330/1.664 - 405/263 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 330/1.664 - 405/263 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 330/1.664
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 330 = 2 × 3 × 5 × 11
- 1.664 = 27 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (330; 1.664) = 2
330/1.664 = (330 : 2)/(1.664 : 2) = 165/832
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
330/1.664 = (2 × 3 × 5 × 11)/(27 × 13) = ((2 × 3 × 5 × 11) : 2)/((27 × 13) : 2) = 165/832
La frazione: - 405/263
- 405/263 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 405 = 34 × 5
- 263 è un numero primo
- MCD (34 × 5; 263) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
330/1.664 - 405/263 =
165/832 - 405/263
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 405/263
- 405 : 263 = - 1 e il resto = - 142 ⇒ - 405 = - 1 × 263 - 142
- 405/263 = ( - 1 × 263 - 142)/263 = ( - 1 × 263)/263 - 142/263 = - 1 - 142/263
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
165/832 - 405/263 =
165/832 - 1 - 142/263 =
- 1 + 165/832 - 142/263
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
832 = 26 × 13
263 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (832; 263) = 26 × 13 × 263 = 218.816
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
165/832 ⟶ 218.816 : 832 = (26 × 13 × 263) : (26 × 13) = 263
- 142/263 ⟶ 218.816 : 263 = (26 × 13 × 263) : 263 = 832
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 165/832 - 142/263 =
- 1 + (263 × 165)/(263 × 832) - (832 × 142)/(832 × 263) =
- 1 + 43.395/218.816 - 118.144/218.816 =
- 1 + (43.395 - 118.144)/218.816 =
- 1 - 74.749/218.816
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 74.749/218.816 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 74.749 = 17 × 4.397
- 218.816 = 26 × 13 × 263
- MCD (17 × 4.397; 26 × 13 × 263) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 74.749/218.816 = - 1 74.749/218.816
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 74.749/218.816 =
( - 1 × 218.816)/218.816 - 74.749/218.816 =
( - 1 × 218.816 - 74.749)/218.816 =
- 293.565/218.816
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 74.749/218.816 =
- 1 - 74.749 : 218.816 ≈
- 1,34160664668 ≈
- 1,34
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.