330/202 - 339/204 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 330/202 - 339/204 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 330/202
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 330 = 2 × 3 × 5 × 11
- 202 = 2 × 101
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (330; 202) = 2
330/202 = (330 : 2)/(202 : 2) = 165/101
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
330/202 = (2 × 3 × 5 × 11)/(2 × 101) = ((2 × 3 × 5 × 11) : 2)/((2 × 101) : 2) = 165/101
La frazione: - 339/204
- 339 = 3 × 113
- 204 = 22 × 3 × 17
- MCD (339; 204) = 3
- 339/204 = - (339 : 3)/(204 : 3) = - 113/68
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 339/204 = - (3 × 113)/(22 × 3 × 17) = - ((3 × 113) : 3)/((22 × 3 × 17) : 3) = - 113/68
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
330/202 - 339/204 =
165/101 - 113/68
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 165/101
165 : 101 = 1 e il resto = 64 ⇒ 165 = 1 × 101 + 64
165/101 = (1 × 101 + 64)/101 = (1 × 101)/101 + 64/101 = 1 + 64/101
La frazione: - 113/68
- 113 : 68 = - 1 e il resto = - 45 ⇒ - 113 = - 1 × 68 - 45
- 113/68 = ( - 1 × 68 - 45)/68 = ( - 1 × 68)/68 - 45/68 = - 1 - 45/68
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
165/101 - 113/68 =
1 + 64/101 - 1 - 45/68 =
64/101 - 45/68
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
101 è un numero primo
68 = 22 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (101; 68) = 22 × 17 × 101 = 6.868
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
64/101 ⟶ 6.868 : 101 = (22 × 17 × 101) : 101 = 68
- 45/68 ⟶ 6.868 : 68 = (22 × 17 × 101) : (22 × 17) = 101
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
64/101 - 45/68 =
(68 × 64)/(68 × 101) - (101 × 45)/(101 × 68) =
4.352/6.868 - 4.545/6.868 =
(4.352 - 4.545)/6.868 =
- 193/6.868
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 193/6.868 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 193 è un numero primo
- 6.868 = 22 × 17 × 101
- MCD (193; 22 × 17 × 101) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 193/6.868 =
- 193 : 6.868 ≈
- 0,028101339546 ≈
- 0,03
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.