332/2.650 - 483/335 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 332/2.650 - 483/335 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 332/2.650
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 332 = 22 × 83
- 2.650 = 2 × 52 × 53
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (332; 2.650) = 2
332/2.650 = (332 : 2)/(2.650 : 2) = 166/1.325
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
332/2.650 = (22 × 83)/(2 × 52 × 53) = ((22 × 83) : 2)/((2 × 52 × 53) : 2) = 166/1.325
La frazione: - 483/335
- 483/335 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 483 = 3 × 7 × 23
- 335 = 5 × 67
- MCD (3 × 7 × 23; 5 × 67) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
332/2.650 - 483/335 =
166/1.325 - 483/335
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 483/335
- 483 : 335 = - 1 e il resto = - 148 ⇒ - 483 = - 1 × 335 - 148
- 483/335 = ( - 1 × 335 - 148)/335 = ( - 1 × 335)/335 - 148/335 = - 1 - 148/335
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
166/1.325 - 483/335 =
166/1.325 - 1 - 148/335 =
- 1 + 166/1.325 - 148/335
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.325 = 52 × 53
335 = 5 × 67
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.325; 335) = 52 × 53 × 67 = 88.775
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
166/1.325 ⟶ 88.775 : 1.325 = (52 × 53 × 67) : (52 × 53) = 67
- 148/335 ⟶ 88.775 : 335 = (52 × 53 × 67) : (5 × 67) = 265
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 166/1.325 - 148/335 =
- 1 + (67 × 166)/(67 × 1.325) - (265 × 148)/(265 × 335) =
- 1 + 11.122/88.775 - 39.220/88.775 =
- 1 + (11.122 - 39.220)/88.775 =
- 1 - 28.098/88.775
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 28.098/88.775 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 28.098 = 2 × 32 × 7 × 223
- 88.775 = 52 × 53 × 67
- MCD (2 × 32 × 7 × 223; 52 × 53 × 67) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 28.098/88.775 = - 1 28.098/88.775
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 28.098/88.775 =
( - 1 × 88.775)/88.775 - 28.098/88.775 =
( - 1 × 88.775 - 28.098)/88.775 =
- 116.873/88.775
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 28.098/88.775 =
- 1 - 28.098 : 88.775 ≈
- 1,316508025908 ≈
- 1,32
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.