332/3.544 - 494/320 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 332/3.544 - 494/320 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 332/3.544
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 332 = 22 × 83
- 3.544 = 23 × 443
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (332; 3.544) = 22 = 4
332/3.544 = (332 : 4)/(3.544 : 4) = 83/886
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
332/3.544 = (22 × 83)/(23 × 443) = ((22 × 83) : 22 )/((23 × 443) : 22 ) = 83/886
La frazione: - 494/320
- 494 = 2 × 13 × 19
- 320 = 26 × 5
- MCD (494; 320) = 2
- 494/320 = - (494 : 2)/(320 : 2) = - 247/160
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 494/320 = - (2 × 13 × 19)/(26 × 5) = - ((2 × 13 × 19) : 2)/((26 × 5) : 2) = - 247/160
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
332/3.544 - 494/320 =
83/886 - 247/160
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 247/160
- 247 : 160 = - 1 e il resto = - 87 ⇒ - 247 = - 1 × 160 - 87
- 247/160 = ( - 1 × 160 - 87)/160 = ( - 1 × 160)/160 - 87/160 = - 1 - 87/160
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
83/886 - 247/160 =
83/886 - 1 - 87/160 =
- 1 + 83/886 - 87/160
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
886 = 2 × 443
160 = 25 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (886; 160) = 25 × 5 × 443 = 70.880
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
83/886 ⟶ 70.880 : 886 = (25 × 5 × 443) : (2 × 443) = 80
- 87/160 ⟶ 70.880 : 160 = (25 × 5 × 443) : (25 × 5) = 443
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 83/886 - 87/160 =
- 1 + (80 × 83)/(80 × 886) - (443 × 87)/(443 × 160) =
- 1 + 6.640/70.880 - 38.541/70.880 =
- 1 + (6.640 - 38.541)/70.880 =
- 1 - 31.901/70.880
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 31.901/70.880 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 31.901 = 19 × 23 × 73
- 70.880 = 25 × 5 × 443
- MCD (19 × 23 × 73; 25 × 5 × 443) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 31.901/70.880 = - 1 31.901/70.880
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 31.901/70.880 =
( - 1 × 70.880)/70.880 - 31.901/70.880 =
( - 1 × 70.880 - 31.901)/70.880 =
- 102.781/70.880
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 31.901/70.880 =
- 1 - 31.901 : 70.880 ≈
- 1,450070541761 ≈
- 1,45
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.