332/575 - 331/570 - 365/587 + 379/560 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 332/575 - 331/570 - 365/587 + 379/560 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 332/575
332/575 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 332 = 22 × 83
- 575 = 52 × 23
- MCD (22 × 83; 52 × 23) = 1
La frazione: - 331/570
- 331/570 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 331 è un numero primo
- 570 = 2 × 3 × 5 × 19
- MCD (331; 2 × 3 × 5 × 19) = 1
La frazione: - 365/587
- 365/587 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 365 = 5 × 73
- 587 è un numero primo
- MCD (5 × 73; 587) = 1
La frazione: 379/560
379/560 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 379 è un numero primo
- 560 = 24 × 5 × 7
- MCD (379; 24 × 5 × 7) = 1
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Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
575 = 52 × 23
570 = 2 × 3 × 5 × 19
587 è un numero primo
560 = 24 × 5 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (575; 570; 587; 560) = 24 × 3 × 52 × 7 × 19 × 23 × 587 = 2.154.759.600
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
332/575 ⟶ 2.154.759.600 : 575 = (24 × 3 × 52 × 7 × 19 × 23 × 587) : (52 × 23) = 3.747.408
- 331/570 ⟶ 2.154.759.600 : 570 = (24 × 3 × 52 × 7 × 19 × 23 × 587) : (2 × 3 × 5 × 19) = 3.780.280
- 365/587 ⟶ 2.154.759.600 : 587 = (24 × 3 × 52 × 7 × 19 × 23 × 587) : 587 = 3.670.800
379/560 ⟶ 2.154.759.600 : 560 = (24 × 3 × 52 × 7 × 19 × 23 × 587) : (24 × 5 × 7) = 3.847.785
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
332/575 - 331/570 - 365/587 + 379/560 =
(3.747.408 × 332)/(3.747.408 × 575) - (3.780.280 × 331)/(3.780.280 × 570) - (3.670.800 × 365)/(3.670.800 × 587) + (3.847.785 × 379)/(3.847.785 × 560) =
1.244.139.456/2.154.759.600 - 1.251.272.680/2.154.759.600 - 1.339.842.000/2.154.759.600 + 1.458.310.515/2.154.759.600 =
(1.244.139.456 - 1.251.272.680 - 1.339.842.000 + 1.458.310.515)/2.154.759.600 =
111.335.291/2.154.759.600
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
111.335.291/2.154.759.600 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 111.335.291 = 31 × 281 × 12.781
- 2.154.759.600 = 24 × 3 × 52 × 7 × 19 × 23 × 587
- MCD (31 × 281 × 12.781; 24 × 3 × 52 × 7 × 19 × 23 × 587) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
111.335.291/2.154.759.600 =
111.335.291 : 2.154.759.600 ≈
0,051669472084 ≈
0,05
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.