332/7.786 - 490/289 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 332/7.786 - 490/289 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 332/7.786
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 332 = 22 × 83
- 7.786 = 2 × 17 × 229
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (332; 7.786) = 2
332/7.786 = (332 : 2)/(7.786 : 2) = 166/3.893
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
332/7.786 = (22 × 83)/(2 × 17 × 229) = ((22 × 83) : 2)/((2 × 17 × 229) : 2) = 166/3.893
La frazione: - 490/289
- 490/289 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 490 = 2 × 5 × 72
- 289 = 172
- MCD (2 × 5 × 72; 172) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
332/7.786 - 490/289 =
166/3.893 - 490/289
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 490/289
- 490 : 289 = - 1 e il resto = - 201 ⇒ - 490 = - 1 × 289 - 201
- 490/289 = ( - 1 × 289 - 201)/289 = ( - 1 × 289)/289 - 201/289 = - 1 - 201/289
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
166/3.893 - 490/289 =
166/3.893 - 1 - 201/289 =
- 1 + 166/3.893 - 201/289
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.893 = 17 × 229
289 = 172
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.893; 289) = 172 × 229 = 66.181
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
166/3.893 ⟶ 66.181 : 3.893 = (172 × 229) : (17 × 229) = 17
- 201/289 ⟶ 66.181 : 289 = (172 × 229) : 172 = 229
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 166/3.893 - 201/289 =
- 1 + (17 × 166)/(17 × 3.893) - (229 × 201)/(229 × 289) =
- 1 + 2.822/66.181 - 46.029/66.181 =
- 1 + (2.822 - 46.029)/66.181 =
- 1 - 43.207/66.181
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 43.207/66.181 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 43.207 è un numero primo
- 66.181 = 172 × 229
- MCD (43.207; 172 × 229) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 43.207/66.181 = - 1 43.207/66.181
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 43.207/66.181 =
( - 1 × 66.181)/66.181 - 43.207/66.181 =
( - 1 × 66.181 - 43.207)/66.181 =
- 109.388/66.181
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 43.207/66.181 =
- 1 - 43.207 : 66.181 ≈
- 1,652861093063 ≈
- 1,65
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.