333/196 - 210/333 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 333/196 - 210/333 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 333/196
333/196 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 333 = 32 × 37
- 196 = 22 × 72
- MCD (32 × 37; 22 × 72) = 1
La frazione: - 210/333
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- 333 = 32 × 37
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (210; 333) = 3
- 210/333 = - (210 : 3)/(333 : 3) = - 70/111
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 210/333 = - (2 × 3 × 5 × 7)/(32 × 37) = - ((2 × 3 × 5 × 7) : 3)/((32 × 37) : 3) = - 70/111
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
333/196 - 210/333 =
333/196 - 70/111
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 333/196
333 : 196 = 1 e il resto = 137 ⇒ 333 = 1 × 196 + 137
333/196 = (1 × 196 + 137)/196 = (1 × 196)/196 + 137/196 = 1 + 137/196
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
333/196 - 70/111 =
1 + 137/196 - 70/111
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
196 = 22 × 72
111 = 3 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (196; 111) = 22 × 3 × 72 × 37 = 21.756
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
137/196 ⟶ 21.756 : 196 = (22 × 3 × 72 × 37) : (22 × 72) = 111
- 70/111 ⟶ 21.756 : 111 = (22 × 3 × 72 × 37) : (3 × 37) = 196
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 137/196 - 70/111 =
1 + (111 × 137)/(111 × 196) - (196 × 70)/(196 × 111) =
1 + 15.207/21.756 - 13.720/21.756 =
1 + (15.207 - 13.720)/21.756 =
1 + 1.487/21.756
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
1.487/21.756 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.487 è un numero primo
- 21.756 = 22 × 3 × 72 × 37
- MCD (1.487; 22 × 3 × 72 × 37) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 1.487/21.756 = 1 1.487/21.756
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 1.487/21.756 =
(1 × 21.756)/21.756 + 1.487/21.756 =
(1 × 21.756 + 1.487)/21.756 =
23.243/21.756
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 1.487/21.756 =
1 + 1.487 : 21.756 ≈
1,068348961206 ≈
1,07
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.