335/6.939 - 429/225 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 335/6.939 - 429/225 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 335/6.939
335/6.939 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 335 = 5 × 67
- 6.939 = 33 × 257
- MCD (5 × 67; 33 × 257) = 1
La frazione: - 429/225
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 429 = 3 × 11 × 13
- 225 = 32 × 52
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (429; 225) = 3
- 429/225 = - (429 : 3)/(225 : 3) = - 143/75
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 429/225 = - (3 × 11 × 13)/(32 × 52) = - ((3 × 11 × 13) : 3)/((32 × 52) : 3) = - 143/75
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
335/6.939 - 429/225 =
335/6.939 - 143/75
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 143/75
- 143 : 75 = - 1 e il resto = - 68 ⇒ - 143 = - 1 × 75 - 68
- 143/75 = ( - 1 × 75 - 68)/75 = ( - 1 × 75)/75 - 68/75 = - 1 - 68/75
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
335/6.939 - 143/75 =
335/6.939 - 1 - 68/75 =
- 1 + 335/6.939 - 68/75
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
6.939 = 33 × 257
75 = 3 × 52
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (6.939; 75) = 33 × 52 × 257 = 173.475
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
335/6.939 ⟶ 173.475 : 6.939 = (33 × 52 × 257) : (33 × 257) = 25
- 68/75 ⟶ 173.475 : 75 = (33 × 52 × 257) : (3 × 52) = 2.313
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 335/6.939 - 68/75 =
- 1 + (25 × 335)/(25 × 6.939) - (2.313 × 68)/(2.313 × 75) =
- 1 + 8.375/173.475 - 157.284/173.475 =
- 1 + (8.375 - 157.284)/173.475 =
- 1 - 148.909/173.475
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 148.909/173.475 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 148.909 = 43 × 3.463
- 173.475 = 33 × 52 × 257
- MCD (43 × 3.463; 33 × 52 × 257) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 148.909/173.475 = - 1 148.909/173.475
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 148.909/173.475 =
( - 1 × 173.475)/173.475 - 148.909/173.475 =
( - 1 × 173.475 - 148.909)/173.475 =
- 322.384/173.475
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 148.909/173.475 =
- 1 - 148.909 : 173.475 ≈
- 1,858388816832 ≈
- 1,86
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.