340/644 - 2.335/351 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 340/644 - 2.335/351 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 340/644
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 340 = 22 × 5 × 17
- 644 = 22 × 7 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (340; 644) = 22 = 4
340/644 = (340 : 4)/(644 : 4) = 85/161
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
340/644 = (22 × 5 × 17)/(22 × 7 × 23) = ((22 × 5 × 17) : 22 )/((22 × 7 × 23) : 22 ) = 85/161
La frazione: - 2.335/351
- 2.335/351 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.335 = 5 × 467
- 351 = 33 × 13
- MCD (5 × 467; 33 × 13) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
340/644 - 2.335/351 =
85/161 - 2.335/351
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 2.335/351
- 2.335 : 351 = - 6 e il resto = - 229 ⇒ - 2.335 = - 6 × 351 - 229
- 2.335/351 = ( - 6 × 351 - 229)/351 = ( - 6 × 351)/351 - 229/351 = - 6 - 229/351
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
85/161 - 2.335/351 =
85/161 - 6 - 229/351 =
- 6 + 85/161 - 229/351
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
161 = 7 × 23
351 = 33 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (161; 351) = 33 × 7 × 13 × 23 = 56.511
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
85/161 ⟶ 56.511 : 161 = (33 × 7 × 13 × 23) : (7 × 23) = 351
- 229/351 ⟶ 56.511 : 351 = (33 × 7 × 13 × 23) : (33 × 13) = 161
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 6 + 85/161 - 229/351 =
- 6 + (351 × 85)/(351 × 161) - (161 × 229)/(161 × 351) =
- 6 + 29.835/56.511 - 36.869/56.511 =
- 6 + (29.835 - 36.869)/56.511 =
- 6 - 7.034/56.511
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 7.034/56.511 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 7.034 = 2 × 3.517
- 56.511 = 33 × 7 × 13 × 23
- MCD (2 × 3.517; 33 × 7 × 13 × 23) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 6 - 7.034/56.511 = - 6 7.034/56.511
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 6 - 7.034/56.511 =
( - 6 × 56.511)/56.511 - 7.034/56.511 =
( - 6 × 56.511 - 7.034)/56.511 =
- 346.100/56.511
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 6 - 7.034/56.511 =
- 6 - 7.034 : 56.511 ≈
- 6,124471341863 ≈
- 6,12
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.