342/202 - 221/315 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 342/202 - 221/315 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 342/202
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 342 = 2 × 32 × 19
- 202 = 2 × 101
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (342; 202) = 2
342/202 = (342 : 2)/(202 : 2) = 171/101
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
342/202 = (2 × 32 × 19)/(2 × 101) = ((2 × 32 × 19) : 2)/((2 × 101) : 2) = 171/101
La frazione: - 221/315
- 221/315 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 221 = 13 × 17
- 315 = 32 × 5 × 7
- MCD (13 × 17; 32 × 5 × 7) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
342/202 - 221/315 =
171/101 - 221/315
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 171/101
171 : 101 = 1 e il resto = 70 ⇒ 171 = 1 × 101 + 70
171/101 = (1 × 101 + 70)/101 = (1 × 101)/101 + 70/101 = 1 + 70/101
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
171/101 - 221/315 =
1 + 70/101 - 221/315
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
101 è un numero primo
315 = 32 × 5 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (101; 315) = 32 × 5 × 7 × 101 = 31.815
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
70/101 ⟶ 31.815 : 101 = (32 × 5 × 7 × 101) : 101 = 315
- 221/315 ⟶ 31.815 : 315 = (32 × 5 × 7 × 101) : (32 × 5 × 7) = 101
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 70/101 - 221/315 =
1 + (315 × 70)/(315 × 101) - (101 × 221)/(101 × 315) =
1 + 22.050/31.815 - 22.321/31.815 =
1 + (22.050 - 22.321)/31.815 =
1 - 271/31.815
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 271/31.815 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 271 è un numero primo
- 31.815 = 32 × 5 × 7 × 101
- MCD (271; 32 × 5 × 7 × 101) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 271/31.815 =
(1 × 31.815)/31.815 - 271/31.815 =
(1 × 31.815 - 271)/31.815 =
31.544/31.815
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
31.544/31.815 =
31.544 : 31.815 ≈
0,991482005343 ≈
0,99
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.