342/8.975 - 484/228 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 342/8.975 - 484/228 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 342/8.975
342/8.975 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 342 = 2 × 32 × 19
- 8.975 = 52 × 359
- MCD (2 × 32 × 19; 52 × 359) = 1
La frazione: - 484/228
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 484 = 22 × 112
- 228 = 22 × 3 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (484; 228) = 22 = 4
- 484/228 = - (484 : 4)/(228 : 4) = - 121/57
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 484/228 = - (22 × 112)/(22 × 3 × 19) = - ((22 × 112) : 22 )/((22 × 3 × 19) : 22 ) = - 121/57
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
342/8.975 - 484/228 =
342/8.975 - 121/57
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 121/57
- 121 : 57 = - 2 e il resto = - 7 ⇒ - 121 = - 2 × 57 - 7
- 121/57 = ( - 2 × 57 - 7)/57 = ( - 2 × 57)/57 - 7/57 = - 2 - 7/57
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
342/8.975 - 121/57 =
342/8.975 - 2 - 7/57 =
- 2 + 342/8.975 - 7/57
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
8.975 = 52 × 359
57 = 3 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (8.975; 57) = 3 × 52 × 19 × 359 = 511.575
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
342/8.975 ⟶ 511.575 : 8.975 = (3 × 52 × 19 × 359) : (52 × 359) = 57
- 7/57 ⟶ 511.575 : 57 = (3 × 52 × 19 × 359) : (3 × 19) = 8.975
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 342/8.975 - 7/57 =
- 2 + (57 × 342)/(57 × 8.975) - (8.975 × 7)/(8.975 × 57) =
- 2 + 19.494/511.575 - 62.825/511.575 =
- 2 + (19.494 - 62.825)/511.575 =
- 2 - 43.331/511.575
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 43.331/511.575 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 43.331 è un numero primo
- 511.575 = 3 × 52 × 19 × 359
- MCD (43.331; 3 × 52 × 19 × 359) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 43.331/511.575 = - 2 43.331/511.575
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 43.331/511.575 =
( - 2 × 511.575)/511.575 - 43.331/511.575 =
( - 2 × 511.575 - 43.331)/511.575 =
- 1.066.481/511.575
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 43.331/511.575 =
- 2 - 43.331 : 511.575 ≈
- 2,084701167962 ≈
- 2,08
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.