344/206 - 229/319 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 344/206 - 229/319 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 344/206
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 344 = 23 × 43
- 206 = 2 × 103
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (344; 206) = 2
344/206 = (344 : 2)/(206 : 2) = 172/103
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
344/206 = (23 × 43)/(2 × 103) = ((23 × 43) : 2)/((2 × 103) : 2) = 172/103
La frazione: - 229/319
- 229/319 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 229 è un numero primo
- 319 = 11 × 29
- MCD (229; 11 × 29) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
344/206 - 229/319 =
172/103 - 229/319
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 172/103
172 : 103 = 1 e il resto = 69 ⇒ 172 = 1 × 103 + 69
172/103 = (1 × 103 + 69)/103 = (1 × 103)/103 + 69/103 = 1 + 69/103
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
172/103 - 229/319 =
1 + 69/103 - 229/319
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
103 è un numero primo
319 = 11 × 29
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (103; 319) = 11 × 29 × 103 = 32.857
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
69/103 ⟶ 32.857 : 103 = (11 × 29 × 103) : 103 = 319
- 229/319 ⟶ 32.857 : 319 = (11 × 29 × 103) : (11 × 29) = 103
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 69/103 - 229/319 =
1 + (319 × 69)/(319 × 103) - (103 × 229)/(103 × 319) =
1 + 22.011/32.857 - 23.587/32.857 =
1 + (22.011 - 23.587)/32.857 =
1 - 1.576/32.857
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.576/32.857 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.576 = 23 × 197
- 32.857 = 11 × 29 × 103
- MCD (23 × 197; 11 × 29 × 103) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 1.576/32.857 =
(1 × 32.857)/32.857 - 1.576/32.857 =
(1 × 32.857 - 1.576)/32.857 =
31.281/32.857
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
31.281/32.857 =
31.281 : 32.857 ≈
0,952034574063 ≈
0,95
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.