344/6.954 - 446/241 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 344/6.954 - 446/241 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 344/6.954
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 344 = 23 × 43
- 6.954 = 2 × 3 × 19 × 61
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (344; 6.954) = 2
344/6.954 = (344 : 2)/(6.954 : 2) = 172/3.477
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
344/6.954 = (23 × 43)/(2 × 3 × 19 × 61) = ((23 × 43) : 2)/((2 × 3 × 19 × 61) : 2) = 172/3.477
La frazione: - 446/241
- 446/241 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 446 = 2 × 223
- 241 è un numero primo
- MCD (2 × 223; 241) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
344/6.954 - 446/241 =
172/3.477 - 446/241
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 446/241
- 446 : 241 = - 1 e il resto = - 205 ⇒ - 446 = - 1 × 241 - 205
- 446/241 = ( - 1 × 241 - 205)/241 = ( - 1 × 241)/241 - 205/241 = - 1 - 205/241
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
172/3.477 - 446/241 =
172/3.477 - 1 - 205/241 =
- 1 + 172/3.477 - 205/241
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.477 = 3 × 19 × 61
241 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.477; 241) = 3 × 19 × 61 × 241 = 837.957
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
172/3.477 ⟶ 837.957 : 3.477 = (3 × 19 × 61 × 241) : (3 × 19 × 61) = 241
- 205/241 ⟶ 837.957 : 241 = (3 × 19 × 61 × 241) : 241 = 3.477
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 172/3.477 - 205/241 =
- 1 + (241 × 172)/(241 × 3.477) - (3.477 × 205)/(3.477 × 241) =
- 1 + 41.452/837.957 - 712.785/837.957 =
- 1 + (41.452 - 712.785)/837.957 =
- 1 - 671.333/837.957
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 671.333/837.957 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 671.333 = 13 × 113 × 457
- 837.957 = 3 × 19 × 61 × 241
- MCD (13 × 113 × 457; 3 × 19 × 61 × 241) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 671.333/837.957 = - 1 671.333/837.957
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 671.333/837.957 =
( - 1 × 837.957)/837.957 - 671.333/837.957 =
( - 1 × 837.957 - 671.333)/837.957 =
- 1.509.290/837.957
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 671.333/837.957 =
- 1 - 671.333 : 837.957 ≈
- 1,801154474514 ≈
- 1,8
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.