346/209 - 225/309 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 346/209 - 225/309 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 346/209
346/209 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 346 = 2 × 173
- 209 = 11 × 19
- MCD (2 × 173; 11 × 19) = 1
La frazione: - 225/309
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 225 = 32 × 52
- 309 = 3 × 103
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (225; 309) = 3
- 225/309 = - (225 : 3)/(309 : 3) = - 75/103
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 225/309 = - (32 × 52)/(3 × 103) = - ((32 × 52) : 3)/((3 × 103) : 3) = - 75/103
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
346/209 - 225/309 =
346/209 - 75/103
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 346/209
346 : 209 = 1 e il resto = 137 ⇒ 346 = 1 × 209 + 137
346/209 = (1 × 209 + 137)/209 = (1 × 209)/209 + 137/209 = 1 + 137/209
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
346/209 - 75/103 =
1 + 137/209 - 75/103
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
209 = 11 × 19
103 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (209; 103) = 11 × 19 × 103 = 21.527
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
137/209 ⟶ 21.527 : 209 = (11 × 19 × 103) : (11 × 19) = 103
- 75/103 ⟶ 21.527 : 103 = (11 × 19 × 103) : 103 = 209
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 137/209 - 75/103 =
1 + (103 × 137)/(103 × 209) - (209 × 75)/(209 × 103) =
1 + 14.111/21.527 - 15.675/21.527 =
1 + (14.111 - 15.675)/21.527 =
1 - 1.564/21.527
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.564/21.527 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.564 = 22 × 17 × 23
- 21.527 = 11 × 19 × 103
- MCD (22 × 17 × 23; 11 × 19 × 103) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 1.564/21.527 =
(1 × 21.527)/21.527 - 1.564/21.527 =
(1 × 21.527 - 1.564)/21.527 =
19.963/21.527
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
19.963/21.527 =
19.963 : 21.527 ≈
0,927347052539 ≈
0,93
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.