346/33.541 - 430/275 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 346/33.541 - 430/275 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 346/33.541
346/33.541 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 346 = 2 × 173
- 33.541 = 17 × 1.973
- MCD (2 × 173; 17 × 1.973) = 1
La frazione: - 430/275
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 430 = 2 × 5 × 43
- 275 = 52 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (430; 275) = 5
- 430/275 = - (430 : 5)/(275 : 5) = - 86/55
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 430/275 = - (2 × 5 × 43)/(52 × 11) = - ((2 × 5 × 43) : 5)/((52 × 11) : 5) = - 86/55
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
346/33.541 - 430/275 =
346/33.541 - 86/55
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 86/55
- 86 : 55 = - 1 e il resto = - 31 ⇒ - 86 = - 1 × 55 - 31
- 86/55 = ( - 1 × 55 - 31)/55 = ( - 1 × 55)/55 - 31/55 = - 1 - 31/55
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
346/33.541 - 86/55 =
346/33.541 - 1 - 31/55 =
- 1 + 346/33.541 - 31/55
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
33.541 = 17 × 1.973
55 = 5 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (33.541; 55) = 5 × 11 × 17 × 1.973 = 1.844.755
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
346/33.541 ⟶ 1.844.755 : 33.541 = (5 × 11 × 17 × 1.973) : (17 × 1.973) = 55
- 31/55 ⟶ 1.844.755 : 55 = (5 × 11 × 17 × 1.973) : (5 × 11) = 33.541
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 346/33.541 - 31/55 =
- 1 + (55 × 346)/(55 × 33.541) - (33.541 × 31)/(33.541 × 55) =
- 1 + 19.030/1.844.755 - 1.039.771/1.844.755 =
- 1 + (19.030 - 1.039.771)/1.844.755 =
- 1 - 1.020.741/1.844.755
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.020.741/1.844.755 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.020.741 = 3 × 89 × 3.823
- 1.844.755 = 5 × 11 × 17 × 1.973
- MCD (3 × 89 × 3.823; 5 × 11 × 17 × 1.973) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 1.020.741/1.844.755 = - 1 1.020.741/1.844.755
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 1.020.741/1.844.755 =
( - 1 × 1.844.755)/1.844.755 - 1.020.741/1.844.755 =
( - 1 × 1.844.755 - 1.020.741)/1.844.755 =
- 2.865.496/1.844.755
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 1.020.741/1.844.755 =
- 1 - 1.020.741 : 1.844.755 ≈
- 1,553320630653 ≈
- 1,55
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.