350/3.554 - 514/327 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 350/3.554 - 514/327 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 350/3.554
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 350 = 2 × 52 × 7
- 3.554 = 2 × 1.777
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (350; 3.554) = 2
350/3.554 = (350 : 2)/(3.554 : 2) = 175/1.777
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
350/3.554 = (2 × 52 × 7)/(2 × 1.777) = ((2 × 52 × 7) : 2)/((2 × 1.777) : 2) = 175/1.777
La frazione: - 514/327
- 514/327 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 514 = 2 × 257
- 327 = 3 × 109
- MCD (2 × 257; 3 × 109) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
350/3.554 - 514/327 =
175/1.777 - 514/327
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 514/327
- 514 : 327 = - 1 e il resto = - 187 ⇒ - 514 = - 1 × 327 - 187
- 514/327 = ( - 1 × 327 - 187)/327 = ( - 1 × 327)/327 - 187/327 = - 1 - 187/327
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
175/1.777 - 514/327 =
175/1.777 - 1 - 187/327 =
- 1 + 175/1.777 - 187/327
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.777 è un numero primo
327 = 3 × 109
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.777; 327) = 3 × 109 × 1.777 = 581.079
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
175/1.777 ⟶ 581.079 : 1.777 = (3 × 109 × 1.777) : 1.777 = 327
- 187/327 ⟶ 581.079 : 327 = (3 × 109 × 1.777) : (3 × 109) = 1.777
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 175/1.777 - 187/327 =
- 1 + (327 × 175)/(327 × 1.777) - (1.777 × 187)/(1.777 × 327) =
- 1 + 57.225/581.079 - 332.299/581.079 =
- 1 + (57.225 - 332.299)/581.079 =
- 1 - 275.074/581.079
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 275.074/581.079 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 275.074 = 2 × 137.537
- 581.079 = 3 × 109 × 1.777
- MCD (2 × 137.537; 3 × 109 × 1.777) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 275.074/581.079 = - 1 275.074/581.079
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 275.074/581.079 =
( - 1 × 581.079)/581.079 - 275.074/581.079 =
( - 1 × 581.079 - 275.074)/581.079 =
- 856.153/581.079
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 275.074/581.079 =
- 1 - 275.074 : 581.079 ≈
- 1,473384858169 ≈
- 1,47
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.