351/228 - 225/318 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 351/228 - 225/318 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 351/228
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 351 = 33 × 13
- 228 = 22 × 3 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (351; 228) = 3
351/228 = (351 : 3)/(228 : 3) = 117/76
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
351/228 = (33 × 13)/(22 × 3 × 19) = ((33 × 13) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) = 117/76
La frazione: - 225/318
- 225 = 32 × 52
- 318 = 2 × 3 × 53
- MCD (225; 318) = 3
- 225/318 = - (225 : 3)/(318 : 3) = - 75/106
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 225/318 = - (32 × 52)/(2 × 3 × 53) = - ((32 × 52) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) = - 75/106
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
351/228 - 225/318 =
117/76 - 75/106
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 117/76
117 : 76 = 1 e il resto = 41 ⇒ 117 = 1 × 76 + 41
117/76 = (1 × 76 + 41)/76 = (1 × 76)/76 + 41/76 = 1 + 41/76
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
117/76 - 75/106 =
1 + 41/76 - 75/106
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
76 = 22 × 19
106 = 2 × 53
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (76; 106) = 22 × 19 × 53 = 4.028
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
41/76 ⟶ 4.028 : 76 = (22 × 19 × 53) : (22 × 19) = 53
- 75/106 ⟶ 4.028 : 106 = (22 × 19 × 53) : (2 × 53) = 38
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 41/76 - 75/106 =
1 + (53 × 41)/(53 × 76) - (38 × 75)/(38 × 106) =
1 + 2.173/4.028 - 2.850/4.028 =
1 + (2.173 - 2.850)/4.028 =
1 - 677/4.028
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 677/4.028 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 677 è un numero primo
- 4.028 = 22 × 19 × 53
- MCD (677; 22 × 19 × 53) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 677/4.028 =
(1 × 4.028)/4.028 - 677/4.028 =
(1 × 4.028 - 677)/4.028 =
3.351/4.028
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
3.351/4.028 =
3.351 : 4.028 ≈
0,831926514399 ≈
0,83
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.