352/215 - 368/226 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 352/215 - 368/226 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 352/215
352/215 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 352 = 25 × 11
- 215 = 5 × 43
- MCD (25 × 11; 5 × 43) = 1
La frazione: - 368/226
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 368 = 24 × 23
- 226 = 2 × 113
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (368; 226) = 2
- 368/226 = - (368 : 2)/(226 : 2) = - 184/113
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 368/226 = - (24 × 23)/(2 × 113) = - ((24 × 23) : 2)/((2 × 113) : 2) = - 184/113
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
352/215 - 368/226 =
352/215 - 184/113
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 352/215
352 : 215 = 1 e il resto = 137 ⇒ 352 = 1 × 215 + 137
352/215 = (1 × 215 + 137)/215 = (1 × 215)/215 + 137/215 = 1 + 137/215
La frazione: - 184/113
- 184 : 113 = - 1 e il resto = - 71 ⇒ - 184 = - 1 × 113 - 71
- 184/113 = ( - 1 × 113 - 71)/113 = ( - 1 × 113)/113 - 71/113 = - 1 - 71/113
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
352/215 - 184/113 =
1 + 137/215 - 1 - 71/113 =
137/215 - 71/113
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
215 = 5 × 43
113 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (215; 113) = 5 × 43 × 113 = 24.295
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
137/215 ⟶ 24.295 : 215 = (5 × 43 × 113) : (5 × 43) = 113
- 71/113 ⟶ 24.295 : 113 = (5 × 43 × 113) : 113 = 215
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
137/215 - 71/113 =
(113 × 137)/(113 × 215) - (215 × 71)/(215 × 113) =
15.481/24.295 - 15.265/24.295 =
(15.481 - 15.265)/24.295 =
216/24.295
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
216/24.295 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 216 = 23 × 33
- 24.295 = 5 × 43 × 113
- MCD (23 × 33; 5 × 43 × 113) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
216/24.295 =
216 : 24.295 ≈
0,008890718255 ≈
0,01
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.