355/3.477 - 643/345 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 355/3.477 - 643/345 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 355/3.477
355/3.477 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 355 = 5 × 71
- 3.477 = 3 × 19 × 61
- MCD (5 × 71; 3 × 19 × 61) = 1
La frazione: - 643/345
- 643/345 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 643 è un numero primo
- 345 = 3 × 5 × 23
- MCD (643; 3 × 5 × 23) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 643/345
- 643 : 345 = - 1 e il resto = - 298 ⇒ - 643 = - 1 × 345 - 298
- 643/345 = ( - 1 × 345 - 298)/345 = ( - 1 × 345)/345 - 298/345 = - 1 - 298/345
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
355/3.477 - 643/345 =
355/3.477 - 1 - 298/345 =
- 1 + 355/3.477 - 298/345
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.477 = 3 × 19 × 61
345 = 3 × 5 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.477; 345) = 3 × 5 × 19 × 23 × 61 = 399.855
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
355/3.477 ⟶ 399.855 : 3.477 = (3 × 5 × 19 × 23 × 61) : (3 × 19 × 61) = 115
- 298/345 ⟶ 399.855 : 345 = (3 × 5 × 19 × 23 × 61) : (3 × 5 × 23) = 1.159
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 355/3.477 - 298/345 =
- 1 + (115 × 355)/(115 × 3.477) - (1.159 × 298)/(1.159 × 345) =
- 1 + 40.825/399.855 - 345.382/399.855 =
- 1 + (40.825 - 345.382)/399.855 =
- 1 - 304.557/399.855
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 304.557 = 3 × 112 × 839
- 399.855 = 3 × 5 × 19 × 23 × 61
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (304.557; 399.855) = MCD (3 × 112 × 839; 3 × 5 × 19 × 23 × 61) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 304.557/399.855 =
- (304.557 : 3)/(399.855 : 399.855) =
- 101.519/133.285
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 304.557/399.855 =
- (3 × 112 × 839)/(3 × 5 × 19 × 23 × 61) =
- ((3 × 112 × 839) : 3)/((3 × 5 × 19 × 23 × 61) : 3) =
- (112 × 839)/(5 × 19 × 23 × 61) =
- 101.519/133.285
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 304.557/399.855 =
- 1 - 101.519/133.285
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 101.519/133.285 = - 1 101.519/133.285
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 101.519/133.285 =
( - 1 × 133.285)/133.285 - 101.519/133.285 =
( - 1 × 133.285 - 101.519)/133.285 =
- 234.804/133.285
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 101.519/133.285 =
- 1 - 101.519 : 133.285 ≈
- 1,761668604869 ≈
- 1,76
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.