357/12.766 - 561/272 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 357/12.766 - 561/272 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 357/12.766
357/12.766 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 357 = 3 × 7 × 17
- 12.766 = 2 × 13 × 491
- MCD (3 × 7 × 17; 2 × 13 × 491) = 1
La frazione: - 561/272
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 561 = 3 × 11 × 17
- 272 = 24 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (561; 272) = 17
- 561/272 = - (561 : 17)/(272 : 17) = - 33/16
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 561/272 = - (3 × 11 × 17)/(24 × 17) = - ((3 × 11 × 17) : 17)/((24 × 17) : 17) = - 33/16
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
357/12.766 - 561/272 =
357/12.766 - 33/16
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 33/16
- 33 : 16 = - 2 e il resto = - 1 ⇒ - 33 = - 2 × 16 - 1
- 33/16 = ( - 2 × 16 - 1)/16 = ( - 2 × 16)/16 - 1/16 = - 2 - 1/16
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
357/12.766 - 33/16 =
357/12.766 - 2 - 1/16 =
- 2 + 357/12.766 - 1/16
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
12.766 = 2 × 13 × 491
16 = 24
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (12.766; 16) = 24 × 13 × 491 = 102.128
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
357/12.766 ⟶ 102.128 : 12.766 = (24 × 13 × 491) : (2 × 13 × 491) = 8
- 1/16 ⟶ 102.128 : 16 = (24 × 13 × 491) : 24 = 6.383
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 357/12.766 - 1/16 =
- 2 + (8 × 357)/(8 × 12.766) - (6.383 × 1)/(6.383 × 16) =
- 2 + 2.856/102.128 - 6.383/102.128 =
- 2 + (2.856 - 6.383)/102.128 =
- 2 - 3.527/102.128
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 3.527/102.128 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.527 è un numero primo
- 102.128 = 24 × 13 × 491
- MCD (3.527; 24 × 13 × 491) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 3.527/102.128 = - 2 3.527/102.128
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 3.527/102.128 =
( - 2 × 102.128)/102.128 - 3.527/102.128 =
( - 2 × 102.128 - 3.527)/102.128 =
- 207.783/102.128
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 3.527/102.128 =
- 2 - 3.527 : 102.128 ≈
- 2,034535093216 ≈
- 2,03
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.