357/2.695 - 522/358 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 357/2.695 - 522/358 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 357/2.695
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 357 = 3 × 7 × 17
- 2.695 = 5 × 72 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (357; 2.695) = 7
357/2.695 = (357 : 7)/(2.695 : 7) = 51/385
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
357/2.695 = (3 × 7 × 17)/(5 × 72 × 11) = ((3 × 7 × 17) : 7)/((5 × 72 × 11) : 7) = 51/385
La frazione: - 522/358
- 522 = 2 × 32 × 29
- 358 = 2 × 179
- MCD (522; 358) = 2
- 522/358 = - (522 : 2)/(358 : 2) = - 261/179
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 522/358 = - (2 × 32 × 29)/(2 × 179) = - ((2 × 32 × 29) : 2)/((2 × 179) : 2) = - 261/179
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
357/2.695 - 522/358 =
51/385 - 261/179
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 261/179
- 261 : 179 = - 1 e il resto = - 82 ⇒ - 261 = - 1 × 179 - 82
- 261/179 = ( - 1 × 179 - 82)/179 = ( - 1 × 179)/179 - 82/179 = - 1 - 82/179
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
51/385 - 261/179 =
51/385 - 1 - 82/179 =
- 1 + 51/385 - 82/179
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
385 = 5 × 7 × 11
179 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (385; 179) = 5 × 7 × 11 × 179 = 68.915
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
51/385 ⟶ 68.915 : 385 = (5 × 7 × 11 × 179) : (5 × 7 × 11) = 179
- 82/179 ⟶ 68.915 : 179 = (5 × 7 × 11 × 179) : 179 = 385
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 51/385 - 82/179 =
- 1 + (179 × 51)/(179 × 385) - (385 × 82)/(385 × 179) =
- 1 + 9.129/68.915 - 31.570/68.915 =
- 1 + (9.129 - 31.570)/68.915 =
- 1 - 22.441/68.915
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 22.441/68.915 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 22.441 è un numero primo
- 68.915 = 5 × 7 × 11 × 179
- MCD (22.441; 5 × 7 × 11 × 179) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 22.441/68.915 = - 1 22.441/68.915
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 22.441/68.915 =
( - 1 × 68.915)/68.915 - 22.441/68.915 =
( - 1 × 68.915 - 22.441)/68.915 =
- 91.356/68.915
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 22.441/68.915 =
- 1 - 22.441 : 68.915 ≈
- 1,325633026192 ≈
- 1,33
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.