358/210 - 231/316 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 358/210 - 231/316 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 358/210
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 358 = 2 × 179
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (358; 210) = 2
358/210 = (358 : 2)/(210 : 2) = 179/105
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
358/210 = (2 × 179)/(2 × 3 × 5 × 7) = ((2 × 179) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) = 179/105
La frazione: - 231/316
- 231/316 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 231 = 3 × 7 × 11
- 316 = 22 × 79
- MCD (3 × 7 × 11; 22 × 79) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
358/210 - 231/316 =
179/105 - 231/316
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 179/105
179 : 105 = 1 e il resto = 74 ⇒ 179 = 1 × 105 + 74
179/105 = (1 × 105 + 74)/105 = (1 × 105)/105 + 74/105 = 1 + 74/105
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
179/105 - 231/316 =
1 + 74/105 - 231/316
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
105 = 3 × 5 × 7
316 = 22 × 79
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (105; 316) = 22 × 3 × 5 × 7 × 79 = 33.180
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
74/105 ⟶ 33.180 : 105 = (22 × 3 × 5 × 7 × 79) : (3 × 5 × 7) = 316
- 231/316 ⟶ 33.180 : 316 = (22 × 3 × 5 × 7 × 79) : (22 × 79) = 105
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 74/105 - 231/316 =
1 + (316 × 74)/(316 × 105) - (105 × 231)/(105 × 316) =
1 + 23.384/33.180 - 24.255/33.180 =
1 + (23.384 - 24.255)/33.180 =
1 - 871/33.180
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 871/33.180 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 871 = 13 × 67
- 33.180 = 22 × 3 × 5 × 7 × 79
- MCD (13 × 67; 22 × 3 × 5 × 7 × 79) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 871/33.180 =
(1 × 33.180)/33.180 - 871/33.180 =
(1 × 33.180 - 871)/33.180 =
32.309/33.180
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
32.309/33.180 =
32.309 : 33.180 ≈
0,973749246534 ≈
0,97
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.