360/218 - 366/225 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 360/218 - 366/225 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 360/218
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 360 = 23 × 32 × 5
- 218 = 2 × 109
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (360; 218) = 2
360/218 = (360 : 2)/(218 : 2) = 180/109
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
360/218 = (23 × 32 × 5)/(2 × 109) = ((23 × 32 × 5) : 2)/((2 × 109) : 2) = 180/109
La frazione: - 366/225
- 366 = 2 × 3 × 61
- 225 = 32 × 52
- MCD (366; 225) = 3
- 366/225 = - (366 : 3)/(225 : 3) = - 122/75
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 366/225 = - (2 × 3 × 61)/(32 × 52) = - ((2 × 3 × 61) : 3)/((32 × 52) : 3) = - 122/75
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
360/218 - 366/225 =
180/109 - 122/75
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 180/109
180 : 109 = 1 e il resto = 71 ⇒ 180 = 1 × 109 + 71
180/109 = (1 × 109 + 71)/109 = (1 × 109)/109 + 71/109 = 1 + 71/109
La frazione: - 122/75
- 122 : 75 = - 1 e il resto = - 47 ⇒ - 122 = - 1 × 75 - 47
- 122/75 = ( - 1 × 75 - 47)/75 = ( - 1 × 75)/75 - 47/75 = - 1 - 47/75
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
180/109 - 122/75 =
1 + 71/109 - 1 - 47/75 =
71/109 - 47/75
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
109 è un numero primo
75 = 3 × 52
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (109; 75) = 3 × 52 × 109 = 8.175
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
71/109 ⟶ 8.175 : 109 = (3 × 52 × 109) : 109 = 75
- 47/75 ⟶ 8.175 : 75 = (3 × 52 × 109) : (3 × 52) = 109
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
71/109 - 47/75 =
(75 × 71)/(75 × 109) - (109 × 47)/(109 × 75) =
5.325/8.175 - 5.123/8.175 =
(5.325 - 5.123)/8.175 =
202/8.175
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
202/8.175 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 202 = 2 × 101
- 8.175 = 3 × 52 × 109
- MCD (2 × 101; 3 × 52 × 109) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
202/8.175 =
202 : 8.175 ≈
0,024709480122 ≈
0,02
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.