362/9.072 - 426/169 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 362/9.072 - 426/169 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 362/9.072
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 362 = 2 × 181
- 9.072 = 24 × 34 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (362; 9.072) = 2
362/9.072 = (362 : 2)/(9.072 : 2) = 181/4.536
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
362/9.072 = (2 × 181)/(24 × 34 × 7) = ((2 × 181) : 2)/((24 × 34 × 7) : 2) = 181/4.536
La frazione: - 426/169
- 426/169 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 426 = 2 × 3 × 71
- 169 = 132
- MCD (2 × 3 × 71; 132) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
362/9.072 - 426/169 =
181/4.536 - 426/169
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 426/169
- 426 : 169 = - 2 e il resto = - 88 ⇒ - 426 = - 2 × 169 - 88
- 426/169 = ( - 2 × 169 - 88)/169 = ( - 2 × 169)/169 - 88/169 = - 2 - 88/169
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
181/4.536 - 426/169 =
181/4.536 - 2 - 88/169 =
- 2 + 181/4.536 - 88/169
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.536 = 23 × 34 × 7
169 = 132
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.536; 169) = 23 × 34 × 7 × 132 = 766.584
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
181/4.536 ⟶ 766.584 : 4.536 = (23 × 34 × 7 × 132) : (23 × 34 × 7) = 169
- 88/169 ⟶ 766.584 : 169 = (23 × 34 × 7 × 132) : 132 = 4.536
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 181/4.536 - 88/169 =
- 2 + (169 × 181)/(169 × 4.536) - (4.536 × 88)/(4.536 × 169) =
- 2 + 30.589/766.584 - 399.168/766.584 =
- 2 + (30.589 - 399.168)/766.584 =
- 2 - 368.579/766.584
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 368.579/766.584 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 368.579 è un numero primo
- 766.584 = 23 × 34 × 7 × 132
- MCD (368.579; 23 × 34 × 7 × 132) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 368.579/766.584 = - 2 368.579/766.584
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 368.579/766.584 =
( - 2 × 766.584)/766.584 - 368.579/766.584 =
( - 2 × 766.584 - 368.579)/766.584 =
- 1.901.747/766.584
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 368.579/766.584 =
- 2 - 368.579 : 766.584 ≈
- 2,480807060935 ≈
- 2,48
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.