365/221 - 240/339 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 365/221 - 240/339 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 365/221
365/221 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 365 = 5 × 73
- 221 = 13 × 17
- MCD (5 × 73; 13 × 17) = 1
La frazione: - 240/339
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 240 = 24 × 3 × 5
- 339 = 3 × 113
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (240; 339) = 3
- 240/339 = - (240 : 3)/(339 : 3) = - 80/113
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 240/339 = - (24 × 3 × 5)/(3 × 113) = - ((24 × 3 × 5) : 3)/((3 × 113) : 3) = - 80/113
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
365/221 - 240/339 =
365/221 - 80/113
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 365/221
365 : 221 = 1 e il resto = 144 ⇒ 365 = 1 × 221 + 144
365/221 = (1 × 221 + 144)/221 = (1 × 221)/221 + 144/221 = 1 + 144/221
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
365/221 - 80/113 =
1 + 144/221 - 80/113
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
221 = 13 × 17
113 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (221; 113) = 13 × 17 × 113 = 24.973
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
144/221 ⟶ 24.973 : 221 = (13 × 17 × 113) : (13 × 17) = 113
- 80/113 ⟶ 24.973 : 113 = (13 × 17 × 113) : 113 = 221
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 144/221 - 80/113 =
1 + (113 × 144)/(113 × 221) - (221 × 80)/(221 × 113) =
1 + 16.272/24.973 - 17.680/24.973 =
1 + (16.272 - 17.680)/24.973 =
1 - 1.408/24.973
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.408/24.973 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.408 = 27 × 11
- 24.973 = 13 × 17 × 113
- MCD (27 × 11; 13 × 17 × 113) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 1.408/24.973 =
(1 × 24.973)/24.973 - 1.408/24.973 =
(1 × 24.973 - 1.408)/24.973 =
23.565/24.973
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
23.565/24.973 =
23.565 : 24.973 ≈
0,943619108637 ≈
0,94
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.