366/2.674 - 534/361 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 366/2.674 - 534/361 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 366/2.674
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 366 = 2 × 3 × 61
- 2.674 = 2 × 7 × 191
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (366; 2.674) = 2
366/2.674 = (366 : 2)/(2.674 : 2) = 183/1.337
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
366/2.674 = (2 × 3 × 61)/(2 × 7 × 191) = ((2 × 3 × 61) : 2)/((2 × 7 × 191) : 2) = 183/1.337
La frazione: - 534/361
- 534/361 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 534 = 2 × 3 × 89
- 361 = 192
- MCD (2 × 3 × 89; 192) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
366/2.674 - 534/361 =
183/1.337 - 534/361
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 534/361
- 534 : 361 = - 1 e il resto = - 173 ⇒ - 534 = - 1 × 361 - 173
- 534/361 = ( - 1 × 361 - 173)/361 = ( - 1 × 361)/361 - 173/361 = - 1 - 173/361
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
183/1.337 - 534/361 =
183/1.337 - 1 - 173/361 =
- 1 + 183/1.337 - 173/361
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.337 = 7 × 191
361 = 192
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.337; 361) = 7 × 192 × 191 = 482.657
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
183/1.337 ⟶ 482.657 : 1.337 = (7 × 192 × 191) : (7 × 191) = 361
- 173/361 ⟶ 482.657 : 361 = (7 × 192 × 191) : 192 = 1.337
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 183/1.337 - 173/361 =
- 1 + (361 × 183)/(361 × 1.337) - (1.337 × 173)/(1.337 × 361) =
- 1 + 66.063/482.657 - 231.301/482.657 =
- 1 + (66.063 - 231.301)/482.657 =
- 1 - 165.238/482.657
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 165.238/482.657 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 165.238 = 2 × 82.619
- 482.657 = 7 × 192 × 191
- MCD (2 × 82.619; 7 × 192 × 191) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 165.238/482.657 = - 1 165.238/482.657
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 165.238/482.657 =
( - 1 × 482.657)/482.657 - 165.238/482.657 =
( - 1 × 482.657 - 165.238)/482.657 =
- 647.895/482.657
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 165.238/482.657 =
- 1 - 165.238 : 482.657 ≈
- 1,342350779125 ≈
- 1,34
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.