368/2.688 - 526/360 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 368/2.688 - 526/360 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 368/2.688
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 368 = 24 × 23
- 2.688 = 27 × 3 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (368; 2.688) = 24 = 16
368/2.688 = (368 : 16)/(2.688 : 16) = 23/168
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
368/2.688 = (24 × 23)/(27 × 3 × 7) = ((24 × 23) : 24 )/((27 × 3 × 7) : 24 ) = 23/168
La frazione: - 526/360
- 526 = 2 × 263
- 360 = 23 × 32 × 5
- MCD (526; 360) = 2
- 526/360 = - (526 : 2)/(360 : 2) = - 263/180
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 526/360 = - (2 × 263)/(23 × 32 × 5) = - ((2 × 263) : 2)/((23 × 32 × 5) : 2) = - 263/180
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
368/2.688 - 526/360 =
23/168 - 263/180
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 263/180
- 263 : 180 = - 1 e il resto = - 83 ⇒ - 263 = - 1 × 180 - 83
- 263/180 = ( - 1 × 180 - 83)/180 = ( - 1 × 180)/180 - 83/180 = - 1 - 83/180
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
23/168 - 263/180 =
23/168 - 1 - 83/180 =
- 1 + 23/168 - 83/180
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
168 = 23 × 3 × 7
180 = 22 × 32 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (168; 180) = 23 × 32 × 5 × 7 = 2.520
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
23/168 ⟶ 2.520 : 168 = (23 × 32 × 5 × 7) : (23 × 3 × 7) = 15
- 83/180 ⟶ 2.520 : 180 = (23 × 32 × 5 × 7) : (22 × 32 × 5) = 14
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 23/168 - 83/180 =
- 1 + (15 × 23)/(15 × 168) - (14 × 83)/(14 × 180) =
- 1 + 345/2.520 - 1.162/2.520 =
- 1 + (345 - 1.162)/2.520 =
- 1 - 817/2.520
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 817/2.520 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 817 = 19 × 43
- 2.520 = 23 × 32 × 5 × 7
- MCD (19 × 43; 23 × 32 × 5 × 7) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 817/2.520 = - 1 817/2.520
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 817/2.520 =
( - 1 × 2.520)/2.520 - 817/2.520 =
( - 1 × 2.520 - 817)/2.520 =
- 3.337/2.520
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 817/2.520 =
- 1 - 817 : 2.520 ≈
- 1,324206349206 ≈
- 1,32
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.