369/217 - 250/356 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 369/217 - 250/356 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 369/217
369/217 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 369 = 32 × 41
- 217 = 7 × 31
- MCD (32 × 41; 7 × 31) = 1
La frazione: - 250/356
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 250 = 2 × 53
- 356 = 22 × 89
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (250; 356) = 2
- 250/356 = - (250 : 2)/(356 : 2) = - 125/178
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 250/356 = - (2 × 53)/(22 × 89) = - ((2 × 53) : 2)/((22 × 89) : 2) = - 125/178
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
369/217 - 250/356 =
369/217 - 125/178
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 369/217
369 : 217 = 1 e il resto = 152 ⇒ 369 = 1 × 217 + 152
369/217 = (1 × 217 + 152)/217 = (1 × 217)/217 + 152/217 = 1 + 152/217
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
369/217 - 125/178 =
1 + 152/217 - 125/178
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
217 = 7 × 31
178 = 2 × 89
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (217; 178) = 2 × 7 × 31 × 89 = 38.626
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
152/217 ⟶ 38.626 : 217 = (2 × 7 × 31 × 89) : (7 × 31) = 178
- 125/178 ⟶ 38.626 : 178 = (2 × 7 × 31 × 89) : (2 × 89) = 217
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 152/217 - 125/178 =
1 + (178 × 152)/(178 × 217) - (217 × 125)/(217 × 178) =
1 + 27.056/38.626 - 27.125/38.626 =
1 + (27.056 - 27.125)/38.626 =
1 - 69/38.626
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 69/38.626 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 69 = 3 × 23
- 38.626 = 2 × 7 × 31 × 89
- MCD (3 × 23; 2 × 7 × 31 × 89) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 69/38.626 =
(1 × 38.626)/38.626 - 69/38.626 =
(1 × 38.626 - 69)/38.626 =
38.557/38.626
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
38.557/38.626 =
38.557 : 38.626 ≈
0,998213638482 ≈
1
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.