371/7.018 - 520/285 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 371/7.018 - 520/285 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 371/7.018
371/7.018 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 371 = 7 × 53
- 7.018 = 2 × 112 × 29
- MCD (7 × 53; 2 × 112 × 29) = 1
La frazione: - 520/285
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 520 = 23 × 5 × 13
- 285 = 3 × 5 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (520; 285) = 5
- 520/285 = - (520 : 5)/(285 : 5) = - 104/57
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 520/285 = - (23 × 5 × 13)/(3 × 5 × 19) = - ((23 × 5 × 13) : 5)/((3 × 5 × 19) : 5) = - 104/57
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
371/7.018 - 520/285 =
371/7.018 - 104/57
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 104/57
- 104 : 57 = - 1 e il resto = - 47 ⇒ - 104 = - 1 × 57 - 47
- 104/57 = ( - 1 × 57 - 47)/57 = ( - 1 × 57)/57 - 47/57 = - 1 - 47/57
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
371/7.018 - 104/57 =
371/7.018 - 1 - 47/57 =
- 1 + 371/7.018 - 47/57
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
7.018 = 2 × 112 × 29
57 = 3 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (7.018; 57) = 2 × 3 × 112 × 19 × 29 = 400.026
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
371/7.018 ⟶ 400.026 : 7.018 = (2 × 3 × 112 × 19 × 29) : (2 × 112 × 29) = 57
- 47/57 ⟶ 400.026 : 57 = (2 × 3 × 112 × 19 × 29) : (3 × 19) = 7.018
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 371/7.018 - 47/57 =
- 1 + (57 × 371)/(57 × 7.018) - (7.018 × 47)/(7.018 × 57) =
- 1 + 21.147/400.026 - 329.846/400.026 =
- 1 + (21.147 - 329.846)/400.026 =
- 1 - 308.699/400.026
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 308.699/400.026 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 308.699 = 197 × 1.567
- 400.026 = 2 × 3 × 112 × 19 × 29
- MCD (197 × 1.567; 2 × 3 × 112 × 19 × 29) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 308.699/400.026 = - 1 308.699/400.026
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 308.699/400.026 =
( - 1 × 400.026)/400.026 - 308.699/400.026 =
( - 1 × 400.026 - 308.699)/400.026 =
- 708.725/400.026
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 308.699/400.026 =
- 1 - 308.699 : 400.026 ≈
- 1,771697339673 ≈
- 1,77
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.