375/231 - 248/350 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 375/231 - 248/350 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 375/231
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 375 = 3 × 53
- 231 = 3 × 7 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (375; 231) = 3
375/231 = (375 : 3)/(231 : 3) = 125/77
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
375/231 = (3 × 53)/(3 × 7 × 11) = ((3 × 53) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) = 125/77
La frazione: - 248/350
- 248 = 23 × 31
- 350 = 2 × 52 × 7
- MCD (248; 350) = 2
- 248/350 = - (248 : 2)/(350 : 2) = - 124/175
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 248/350 = - (23 × 31)/(2 × 52 × 7) = - ((23 × 31) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) = - 124/175
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
375/231 - 248/350 =
125/77 - 124/175
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 125/77
125 : 77 = 1 e il resto = 48 ⇒ 125 = 1 × 77 + 48
125/77 = (1 × 77 + 48)/77 = (1 × 77)/77 + 48/77 = 1 + 48/77
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
125/77 - 124/175 =
1 + 48/77 - 124/175
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
77 = 7 × 11
175 = 52 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (77; 175) = 52 × 7 × 11 = 1.925
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
48/77 ⟶ 1.925 : 77 = (52 × 7 × 11) : (7 × 11) = 25
- 124/175 ⟶ 1.925 : 175 = (52 × 7 × 11) : (52 × 7) = 11
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 48/77 - 124/175 =
1 + (25 × 48)/(25 × 77) - (11 × 124)/(11 × 175) =
1 + 1.200/1.925 - 1.364/1.925 =
1 + (1.200 - 1.364)/1.925 =
1 - 164/1.925
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 164/1.925 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 164 = 22 × 41
- 1.925 = 52 × 7 × 11
- MCD (22 × 41; 52 × 7 × 11) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 164/1.925 =
(1 × 1.925)/1.925 - 164/1.925 =
(1 × 1.925 - 164)/1.925 =
1.761/1.925
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1.761/1.925 =
1.761 : 1.925 ≈
0,914805194805 ≈
0,91
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.