376/238 - 245/352 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 376/238 - 245/352 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 376/238
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 376 = 23 × 47
- 238 = 2 × 7 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (376; 238) = 2
376/238 = (376 : 2)/(238 : 2) = 188/119
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
376/238 = (23 × 47)/(2 × 7 × 17) = ((23 × 47) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) = 188/119
La frazione: - 245/352
- 245/352 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 245 = 5 × 72
- 352 = 25 × 11
- MCD (5 × 72; 25 × 11) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
376/238 - 245/352 =
188/119 - 245/352
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 188/119
188 : 119 = 1 e il resto = 69 ⇒ 188 = 1 × 119 + 69
188/119 = (1 × 119 + 69)/119 = (1 × 119)/119 + 69/119 = 1 + 69/119
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
188/119 - 245/352 =
1 + 69/119 - 245/352
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
119 = 7 × 17
352 = 25 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (119; 352) = 25 × 7 × 11 × 17 = 41.888
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
69/119 ⟶ 41.888 : 119 = (25 × 7 × 11 × 17) : (7 × 17) = 352
- 245/352 ⟶ 41.888 : 352 = (25 × 7 × 11 × 17) : (25 × 11) = 119
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 69/119 - 245/352 =
1 + (352 × 69)/(352 × 119) - (119 × 245)/(119 × 352) =
1 + 24.288/41.888 - 29.155/41.888 =
1 + (24.288 - 29.155)/41.888 =
1 - 4.867/41.888
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 4.867/41.888 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 4.867 = 31 × 157
- 41.888 = 25 × 7 × 11 × 17
- MCD (31 × 157; 25 × 7 × 11 × 17) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 4.867/41.888 =
(1 × 41.888)/41.888 - 4.867/41.888 =
(1 × 41.888 - 4.867)/41.888 =
37.021/41.888
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
37.021/41.888 =
37.021 : 41.888 ≈
0,8838092055 ≈
0,88
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.