376/7.012 - 514/275 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 376/7.012 - 514/275 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 376/7.012
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 376 = 23 × 47
- 7.012 = 22 × 1.753
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (376; 7.012) = 22 = 4
376/7.012 = (376 : 4)/(7.012 : 4) = 94/1.753
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
376/7.012 = (23 × 47)/(22 × 1.753) = ((23 × 47) : 22 )/((22 × 1.753) : 22 ) = 94/1.753
La frazione: - 514/275
- 514/275 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 514 = 2 × 257
- 275 = 52 × 11
- MCD (2 × 257; 52 × 11) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
376/7.012 - 514/275 =
94/1.753 - 514/275
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 514/275
- 514 : 275 = - 1 e il resto = - 239 ⇒ - 514 = - 1 × 275 - 239
- 514/275 = ( - 1 × 275 - 239)/275 = ( - 1 × 275)/275 - 239/275 = - 1 - 239/275
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
94/1.753 - 514/275 =
94/1.753 - 1 - 239/275 =
- 1 + 94/1.753 - 239/275
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.753 è un numero primo
275 = 52 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.753; 275) = 52 × 11 × 1.753 = 482.075
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
94/1.753 ⟶ 482.075 : 1.753 = (52 × 11 × 1.753) : 1.753 = 275
- 239/275 ⟶ 482.075 : 275 = (52 × 11 × 1.753) : (52 × 11) = 1.753
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 94/1.753 - 239/275 =
- 1 + (275 × 94)/(275 × 1.753) - (1.753 × 239)/(1.753 × 275) =
- 1 + 25.850/482.075 - 418.967/482.075 =
- 1 + (25.850 - 418.967)/482.075 =
- 1 - 393.117/482.075
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 393.117/482.075 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 393.117 = 3 × 59 × 2.221
- 482.075 = 52 × 11 × 1.753
- MCD (3 × 59 × 2.221; 52 × 11 × 1.753) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 393.117/482.075 = - 1 393.117/482.075
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 393.117/482.075 =
( - 1 × 482.075)/482.075 - 393.117/482.075 =
( - 1 × 482.075 - 393.117)/482.075 =
- 875.192/482.075
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 393.117/482.075 =
- 1 - 393.117 : 482.075 ≈
- 1,815468547425 ≈
- 1,82
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.