377/229 - 387/234 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 377/229 - 387/234 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 377/229
377/229 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 377 = 13 × 29
- 229 è un numero primo
- MCD (13 × 29; 229) = 1
La frazione: - 387/234
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 387 = 32 × 43
- 234 = 2 × 32 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (387; 234) = 32 = 9
- 387/234 = - (387 : 9)/(234 : 9) = - 43/26
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 387/234 = - (32 × 43)/(2 × 32 × 13) = - ((32 × 43) : 32 )/((2 × 32 × 13) : 32 ) = - 43/26
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
377/229 - 387/234 =
377/229 - 43/26
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 377/229
377 : 229 = 1 e il resto = 148 ⇒ 377 = 1 × 229 + 148
377/229 = (1 × 229 + 148)/229 = (1 × 229)/229 + 148/229 = 1 + 148/229
La frazione: - 43/26
- 43 : 26 = - 1 e il resto = - 17 ⇒ - 43 = - 1 × 26 - 17
- 43/26 = ( - 1 × 26 - 17)/26 = ( - 1 × 26)/26 - 17/26 = - 1 - 17/26
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
377/229 - 43/26 =
1 + 148/229 - 1 - 17/26 =
148/229 - 17/26
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
229 è un numero primo
26 = 2 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (229; 26) = 2 × 13 × 229 = 5.954
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
148/229 ⟶ 5.954 : 229 = (2 × 13 × 229) : 229 = 26
- 17/26 ⟶ 5.954 : 26 = (2 × 13 × 229) : (2 × 13) = 229
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
148/229 - 17/26 =
(26 × 148)/(26 × 229) - (229 × 17)/(229 × 26) =
3.848/5.954 - 3.893/5.954 =
(3.848 - 3.893)/5.954 =
- 45/5.954
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 45/5.954 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 45 = 32 × 5
- 5.954 = 2 × 13 × 229
- MCD (32 × 5; 2 × 13 × 229) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 45/5.954 =
- 45 : 5.954 ≈
- 0,007557944239 ≈
- 0,01
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.