381/226 - 252/358 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 381/226 - 252/358 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 381/226
381/226 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 381 = 3 × 127
- 226 = 2 × 113
- MCD (3 × 127; 2 × 113) = 1
La frazione: - 252/358
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 252 = 22 × 32 × 7
- 358 = 2 × 179
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (252; 358) = 2
- 252/358 = - (252 : 2)/(358 : 2) = - 126/179
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 252/358 = - (22 × 32 × 7)/(2 × 179) = - ((22 × 32 × 7) : 2)/((2 × 179) : 2) = - 126/179
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
381/226 - 252/358 =
381/226 - 126/179
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 381/226
381 : 226 = 1 e il resto = 155 ⇒ 381 = 1 × 226 + 155
381/226 = (1 × 226 + 155)/226 = (1 × 226)/226 + 155/226 = 1 + 155/226
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
381/226 - 126/179 =
1 + 155/226 - 126/179
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
226 = 2 × 113
179 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (226; 179) = 2 × 113 × 179 = 40.454
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
155/226 ⟶ 40.454 : 226 = (2 × 113 × 179) : (2 × 113) = 179
- 126/179 ⟶ 40.454 : 179 = (2 × 113 × 179) : 179 = 226
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 155/226 - 126/179 =
1 + (179 × 155)/(179 × 226) - (226 × 126)/(226 × 179) =
1 + 27.745/40.454 - 28.476/40.454 =
1 + (27.745 - 28.476)/40.454 =
1 - 731/40.454
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 731/40.454 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 731 = 17 × 43
- 40.454 = 2 × 113 × 179
- MCD (17 × 43; 2 × 113 × 179) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 731/40.454 =
(1 × 40.454)/40.454 - 731/40.454 =
(1 × 40.454 - 731)/40.454 =
39.723/40.454
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
39.723/40.454 =
39.723 : 40.454 ≈
0,981930093439 ≈
0,98
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.