381/3.082 - 551/370 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 381/3.082 - 551/370 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 381/3.082
381/3.082 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 381 = 3 × 127
- 3.082 = 2 × 23 × 67
- MCD (3 × 127; 2 × 23 × 67) = 1
La frazione: - 551/370
- 551/370 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 551 = 19 × 29
- 370 = 2 × 5 × 37
- MCD (19 × 29; 2 × 5 × 37) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 551/370
- 551 : 370 = - 1 e il resto = - 181 ⇒ - 551 = - 1 × 370 - 181
- 551/370 = ( - 1 × 370 - 181)/370 = ( - 1 × 370)/370 - 181/370 = - 1 - 181/370
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
381/3.082 - 551/370 =
381/3.082 - 1 - 181/370 =
- 1 + 381/3.082 - 181/370
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.082 = 2 × 23 × 67
370 = 2 × 5 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.082; 370) = 2 × 5 × 23 × 37 × 67 = 570.170
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
381/3.082 ⟶ 570.170 : 3.082 = (2 × 5 × 23 × 37 × 67) : (2 × 23 × 67) = 185
- 181/370 ⟶ 570.170 : 370 = (2 × 5 × 23 × 37 × 67) : (2 × 5 × 37) = 1.541
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 381/3.082 - 181/370 =
- 1 + (185 × 381)/(185 × 3.082) - (1.541 × 181)/(1.541 × 370) =
- 1 + 70.485/570.170 - 278.921/570.170 =
- 1 + (70.485 - 278.921)/570.170 =
- 1 - 208.436/570.170
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 208.436 = 22 × 107 × 487
- 570.170 = 2 × 5 × 23 × 37 × 67
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (208.436; 570.170) = MCD (22 × 107 × 487; 2 × 5 × 23 × 37 × 67) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 208.436/570.170 =
- (208.436 : 2)/(570.170 : 570.170) =
- 104.218/285.085
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 208.436/570.170 =
- (22 × 107 × 487)/(2 × 5 × 23 × 37 × 67) =
- ((22 × 107 × 487) : 2)/((2 × 5 × 23 × 37 × 67) : 2) =
- (2 × 107 × 487)/(5 × 23 × 37 × 67) =
- 104.218/285.085
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 208.436/570.170 =
- 1 - 104.218/285.085
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 104.218/285.085 = - 1 104.218/285.085
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 104.218/285.085 =
( - 1 × 285.085)/285.085 - 104.218/285.085 =
( - 1 × 285.085 - 104.218)/285.085 =
- 389.303/285.085
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 104.218/285.085 =
- 1 - 104.218 : 285.085 ≈
- 1,365568163881 ≈
- 1,37
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.