382/7.038 - 523/286 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 382/7.038 - 523/286 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 382/7.038
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 382 = 2 × 191
- 7.038 = 2 × 32 × 17 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (382; 7.038) = 2
382/7.038 = (382 : 2)/(7.038 : 2) = 191/3.519
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
382/7.038 = (2 × 191)/(2 × 32 × 17 × 23) = ((2 × 191) : 2)/((2 × 32 × 17 × 23) : 2) = 191/3.519
La frazione: - 523/286
- 523/286 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 523 è un numero primo
- 286 = 2 × 11 × 13
- MCD (523; 2 × 11 × 13) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
382/7.038 - 523/286 =
191/3.519 - 523/286
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 523/286
- 523 : 286 = - 1 e il resto = - 237 ⇒ - 523 = - 1 × 286 - 237
- 523/286 = ( - 1 × 286 - 237)/286 = ( - 1 × 286)/286 - 237/286 = - 1 - 237/286
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
191/3.519 - 523/286 =
191/3.519 - 1 - 237/286 =
- 1 + 191/3.519 - 237/286
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.519 = 32 × 17 × 23
286 = 2 × 11 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.519; 286) = 2 × 32 × 11 × 13 × 17 × 23 = 1.006.434
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
191/3.519 ⟶ 1.006.434 : 3.519 = (2 × 32 × 11 × 13 × 17 × 23) : (32 × 17 × 23) = 286
- 237/286 ⟶ 1.006.434 : 286 = (2 × 32 × 11 × 13 × 17 × 23) : (2 × 11 × 13) = 3.519
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 191/3.519 - 237/286 =
- 1 + (286 × 191)/(286 × 3.519) - (3.519 × 237)/(3.519 × 286) =
- 1 + 54.626/1.006.434 - 834.003/1.006.434 =
- 1 + (54.626 - 834.003)/1.006.434 =
- 1 - 779.377/1.006.434
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 779.377/1.006.434 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 779.377 è un numero primo
- 1.006.434 = 2 × 32 × 11 × 13 × 17 × 23
- MCD (779.377; 2 × 32 × 11 × 13 × 17 × 23) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 779.377/1.006.434 = - 1 779.377/1.006.434
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 779.377/1.006.434 =
( - 1 × 1.006.434)/1.006.434 - 779.377/1.006.434 =
( - 1 × 1.006.434 - 779.377)/1.006.434 =
- 1.785.811/1.006.434
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 779.377/1.006.434 =
- 1 - 779.377 : 1.006.434 ≈
- 1,774394545494 ≈
- 1,77
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.