385/3.074 - 543/370 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 385/3.074 - 543/370 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 385/3.074
385/3.074 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 385 = 5 × 7 × 11
- 3.074 = 2 × 29 × 53
- MCD (5 × 7 × 11; 2 × 29 × 53) = 1
La frazione: - 543/370
- 543/370 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 543 = 3 × 181
- 370 = 2 × 5 × 37
- MCD (3 × 181; 2 × 5 × 37) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 543/370
- 543 : 370 = - 1 e il resto = - 173 ⇒ - 543 = - 1 × 370 - 173
- 543/370 = ( - 1 × 370 - 173)/370 = ( - 1 × 370)/370 - 173/370 = - 1 - 173/370
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
385/3.074 - 543/370 =
385/3.074 - 1 - 173/370 =
- 1 + 385/3.074 - 173/370
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.074 = 2 × 29 × 53
370 = 2 × 5 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.074; 370) = 2 × 5 × 29 × 37 × 53 = 568.690
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
385/3.074 ⟶ 568.690 : 3.074 = (2 × 5 × 29 × 37 × 53) : (2 × 29 × 53) = 185
- 173/370 ⟶ 568.690 : 370 = (2 × 5 × 29 × 37 × 53) : (2 × 5 × 37) = 1.537
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 385/3.074 - 173/370 =
- 1 + (185 × 385)/(185 × 3.074) - (1.537 × 173)/(1.537 × 370) =
- 1 + 71.225/568.690 - 265.901/568.690 =
- 1 + (71.225 - 265.901)/568.690 =
- 1 - 194.676/568.690
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 194.676 = 22 × 3 × 16.223
- 568.690 = 2 × 5 × 29 × 37 × 53
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (194.676; 568.690) = MCD (22 × 3 × 16.223; 2 × 5 × 29 × 37 × 53) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 194.676/568.690 =
- (194.676 : 2)/(568.690 : 568.690) =
- 97.338/284.345
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 194.676/568.690 =
- (22 × 3 × 16.223)/(2 × 5 × 29 × 37 × 53) =
- ((22 × 3 × 16.223) : 2)/((2 × 5 × 29 × 37 × 53) : 2) =
- (2 × 3 × 16.223)/(5 × 29 × 37 × 53) =
- 97.338/284.345
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 194.676/568.690 =
- 1 - 97.338/284.345
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 97.338/284.345 = - 1 97.338/284.345
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 97.338/284.345 =
( - 1 × 284.345)/284.345 - 97.338/284.345 =
( - 1 × 284.345 - 97.338)/284.345 =
- 381.683/284.345
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 97.338/284.345 =
- 1 - 97.338 : 284.345 ≈
- 1,342323585785 ≈
- 1,34
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.