385/3.081 - 532/374 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 385/3.081 - 532/374 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 385/3.081
385/3.081 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 385 = 5 × 7 × 11
- 3.081 = 3 × 13 × 79
- MCD (5 × 7 × 11; 3 × 13 × 79) = 1
La frazione: - 532/374
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 532 = 22 × 7 × 19
- 374 = 2 × 11 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (532; 374) = 2
- 532/374 = - (532 : 2)/(374 : 2) = - 266/187
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 532/374 = - (22 × 7 × 19)/(2 × 11 × 17) = - ((22 × 7 × 19) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) = - 266/187
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
385/3.081 - 532/374 =
385/3.081 - 266/187
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 266/187
- 266 : 187 = - 1 e il resto = - 79 ⇒ - 266 = - 1 × 187 - 79
- 266/187 = ( - 1 × 187 - 79)/187 = ( - 1 × 187)/187 - 79/187 = - 1 - 79/187
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
385/3.081 - 266/187 =
385/3.081 - 1 - 79/187 =
- 1 + 385/3.081 - 79/187
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.081 = 3 × 13 × 79
187 = 11 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.081; 187) = 3 × 11 × 13 × 17 × 79 = 576.147
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
385/3.081 ⟶ 576.147 : 3.081 = (3 × 11 × 13 × 17 × 79) : (3 × 13 × 79) = 187
- 79/187 ⟶ 576.147 : 187 = (3 × 11 × 13 × 17 × 79) : (11 × 17) = 3.081
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 385/3.081 - 79/187 =
- 1 + (187 × 385)/(187 × 3.081) - (3.081 × 79)/(3.081 × 187) =
- 1 + 71.995/576.147 - 243.399/576.147 =
- 1 + (71.995 - 243.399)/576.147 =
- 1 - 171.404/576.147
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 171.404/576.147 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 171.404 = 22 × 73 × 587
- 576.147 = 3 × 11 × 13 × 17 × 79
- MCD (22 × 73 × 587; 3 × 11 × 13 × 17 × 79) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 171.404/576.147 = - 1 171.404/576.147
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 171.404/576.147 =
( - 1 × 576.147)/576.147 - 171.404/576.147 =
( - 1 × 576.147 - 171.404)/576.147 =
- 747.551/576.147
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 171.404/576.147 =
- 1 - 171.404 : 576.147 ≈
- 1,297500464291 ≈
- 1,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.