385/7.045 - 538/286 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 385/7.045 - 538/286 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 385/7.045
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 385 = 5 × 7 × 11
- 7.045 = 5 × 1.409
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (385; 7.045) = 5
385/7.045 = (385 : 5)/(7.045 : 5) = 77/1.409
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
385/7.045 = (5 × 7 × 11)/(5 × 1.409) = ((5 × 7 × 11) : 5)/((5 × 1.409) : 5) = 77/1.409
La frazione: - 538/286
- 538 = 2 × 269
- 286 = 2 × 11 × 13
- MCD (538; 286) = 2
- 538/286 = - (538 : 2)/(286 : 2) = - 269/143
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 538/286 = - (2 × 269)/(2 × 11 × 13) = - ((2 × 269) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) = - 269/143
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
385/7.045 - 538/286 =
77/1.409 - 269/143
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 269/143
- 269 : 143 = - 1 e il resto = - 126 ⇒ - 269 = - 1 × 143 - 126
- 269/143 = ( - 1 × 143 - 126)/143 = ( - 1 × 143)/143 - 126/143 = - 1 - 126/143
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
77/1.409 - 269/143 =
77/1.409 - 1 - 126/143 =
- 1 + 77/1.409 - 126/143
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.409 è un numero primo
143 = 11 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.409; 143) = 11 × 13 × 1.409 = 201.487
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
77/1.409 ⟶ 201.487 : 1.409 = (11 × 13 × 1.409) : 1.409 = 143
- 126/143 ⟶ 201.487 : 143 = (11 × 13 × 1.409) : (11 × 13) = 1.409
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 77/1.409 - 126/143 =
- 1 + (143 × 77)/(143 × 1.409) - (1.409 × 126)/(1.409 × 143) =
- 1 + 11.011/201.487 - 177.534/201.487 =
- 1 + (11.011 - 177.534)/201.487 =
- 1 - 166.523/201.487
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 166.523/201.487 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 166.523 = 7 × 23.789
- 201.487 = 11 × 13 × 1.409
- MCD (7 × 23.789; 11 × 13 × 1.409) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 166.523/201.487 = - 1 166.523/201.487
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 166.523/201.487 =
( - 1 × 201.487)/201.487 - 166.523/201.487 =
( - 1 × 201.487 - 166.523)/201.487 =
- 368.010/201.487
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 166.523/201.487 =
- 1 - 166.523 : 201.487 ≈
- 1,826470194107 ≈
- 1,83
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.