386/3.093 - 572/376 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 386/3.093 - 572/376 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 386/3.093
386/3.093 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 386 = 2 × 193
- 3.093 = 3 × 1.031
- MCD (2 × 193; 3 × 1.031) = 1
La frazione: - 572/376
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 572 = 22 × 11 × 13
- 376 = 23 × 47
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (572; 376) = 22 = 4
- 572/376 = - (572 : 4)/(376 : 4) = - 143/94
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 572/376 = - (22 × 11 × 13)/(23 × 47) = - ((22 × 11 × 13) : 22 )/((23 × 47) : 22 ) = - 143/94
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
386/3.093 - 572/376 =
386/3.093 - 143/94
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 143/94
- 143 : 94 = - 1 e il resto = - 49 ⇒ - 143 = - 1 × 94 - 49
- 143/94 = ( - 1 × 94 - 49)/94 = ( - 1 × 94)/94 - 49/94 = - 1 - 49/94
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
386/3.093 - 143/94 =
386/3.093 - 1 - 49/94 =
- 1 + 386/3.093 - 49/94
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.093 = 3 × 1.031
94 = 2 × 47
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.093; 94) = 2 × 3 × 47 × 1.031 = 290.742
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
386/3.093 ⟶ 290.742 : 3.093 = (2 × 3 × 47 × 1.031) : (3 × 1.031) = 94
- 49/94 ⟶ 290.742 : 94 = (2 × 3 × 47 × 1.031) : (2 × 47) = 3.093
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 386/3.093 - 49/94 =
- 1 + (94 × 386)/(94 × 3.093) - (3.093 × 49)/(3.093 × 94) =
- 1 + 36.284/290.742 - 151.557/290.742 =
- 1 + (36.284 - 151.557)/290.742 =
- 1 - 115.273/290.742
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 115.273/290.742 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 115.273 = 19 × 6.067
- 290.742 = 2 × 3 × 47 × 1.031
- MCD (19 × 6.067; 2 × 3 × 47 × 1.031) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 115.273/290.742 = - 1 115.273/290.742
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 115.273/290.742 =
( - 1 × 290.742)/290.742 - 115.273/290.742 =
( - 1 × 290.742 - 115.273)/290.742 =
- 406.015/290.742
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 115.273/290.742 =
- 1 - 115.273 : 290.742 ≈
- 1,396478664933 ≈
- 1,4
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.