389/7.046 - 532/302 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 389/7.046 - 532/302 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 389/7.046
389/7.046 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 389 è un numero primo
- 7.046 = 2 × 13 × 271
- MCD (389; 2 × 13 × 271) = 1
La frazione: - 532/302
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 532 = 22 × 7 × 19
- 302 = 2 × 151
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (532; 302) = 2
- 532/302 = - (532 : 2)/(302 : 2) = - 266/151
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 532/302 = - (22 × 7 × 19)/(2 × 151) = - ((22 × 7 × 19) : 2)/((2 × 151) : 2) = - 266/151
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
389/7.046 - 532/302 =
389/7.046 - 266/151
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 266/151
- 266 : 151 = - 1 e il resto = - 115 ⇒ - 266 = - 1 × 151 - 115
- 266/151 = ( - 1 × 151 - 115)/151 = ( - 1 × 151)/151 - 115/151 = - 1 - 115/151
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
389/7.046 - 266/151 =
389/7.046 - 1 - 115/151 =
- 1 + 389/7.046 - 115/151
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
7.046 = 2 × 13 × 271
151 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (7.046; 151) = 2 × 13 × 151 × 271 = 1.063.946
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
389/7.046 ⟶ 1.063.946 : 7.046 = (2 × 13 × 151 × 271) : (2 × 13 × 271) = 151
- 115/151 ⟶ 1.063.946 : 151 = (2 × 13 × 151 × 271) : 151 = 7.046
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 389/7.046 - 115/151 =
- 1 + (151 × 389)/(151 × 7.046) - (7.046 × 115)/(7.046 × 151) =
- 1 + 58.739/1.063.946 - 810.290/1.063.946 =
- 1 + (58.739 - 810.290)/1.063.946 =
- 1 - 751.551/1.063.946
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 751.551/1.063.946 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 751.551 = 3 × 479 × 523
- 1.063.946 = 2 × 13 × 151 × 271
- MCD (3 × 479 × 523; 2 × 13 × 151 × 271) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 751.551/1.063.946 = - 1 751.551/1.063.946
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 751.551/1.063.946 =
( - 1 × 1.063.946)/1.063.946 - 751.551/1.063.946 =
( - 1 × 1.063.946 - 751.551)/1.063.946 =
- 1.815.497/1.063.946
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 751.551/1.063.946 =
- 1 - 751.551 : 1.063.946 ≈
- 1,706380774964 ≈
- 1,71
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.