39/77 - 47/5.442 - 67/11 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 39/77 - 47/5.442 - 67/11 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 39/77
39/77 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 39 = 3 × 13
- 77 = 7 × 11
- MCD (3 × 13; 7 × 11) = 1
La frazione: - 47/5.442
- 47/5.442 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 47 è un numero primo
- 5.442 = 2 × 3 × 907
- MCD (47; 2 × 3 × 907) = 1
La frazione: - 67/11
- 67/11 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 67 è un numero primo
- 11 è un numero primo
- MCD (67; 11) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 67/11
- 67 : 11 = - 6 e il resto = - 1 ⇒ - 67 = - 6 × 11 - 1
- 67/11 = ( - 6 × 11 - 1)/11 = ( - 6 × 11)/11 - 1/11 = - 6 - 1/11
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
39/77 - 47/5.442 - 67/11 =
39/77 - 47/5.442 - 6 - 1/11 =
- 6 + 39/77 - 47/5.442 - 1/11
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
77 = 7 × 11
5.442 = 2 × 3 × 907
11 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (77; 5.442; 11) = 2 × 3 × 7 × 11 × 907 = 419.034
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
39/77 ⟶ 419.034 : 77 = (2 × 3 × 7 × 11 × 907) : (7 × 11) = 5.442
- 47/5.442 ⟶ 419.034 : 5.442 = (2 × 3 × 7 × 11 × 907) : (2 × 3 × 907) = 77
- 1/11 ⟶ 419.034 : 11 = (2 × 3 × 7 × 11 × 907) : 11 = 38.094
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 6 + 39/77 - 47/5.442 - 1/11 =
- 6 + (5.442 × 39)/(5.442 × 77) - (77 × 47)/(77 × 5.442) - (38.094 × 1)/(38.094 × 11) =
- 6 + 212.238/419.034 - 3.619/419.034 - 38.094/419.034 =
- 6 + (212.238 - 3.619 - 38.094)/419.034 =
- 6 + 170.525/419.034
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
170.525/419.034 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 170.525 = 52 × 19 × 359
- 419.034 = 2 × 3 × 7 × 11 × 907
- MCD (52 × 19 × 359; 2 × 3 × 7 × 11 × 907) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 6 + 170.525/419.034 =
( - 6 × 419.034)/419.034 + 170.525/419.034 =
( - 6 × 419.034 + 170.525)/419.034 =
- 2.343.679/419.034
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 2.343.679 : 419.034 = - 5 e il resto = - 248.509 ⇒
- 2.343.679 = - 5 × 419.034 - 248.509 ⇒
- 2.343.679/419.034 =
( - 5 × 419.034 - 248.509)/419.034 =
( - 5 × 419.034)/419.034 - 248.509/419.034 =
- 5 - 248.509/419.034 =
- 5 248.509/419.034
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 5 - 248.509/419.034 =
- 5 - 248.509 : 419.034 ≈
- 5,593052115103 ≈
- 5,59
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.