390/49.826 - 760/347 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 390/49.826 - 760/347 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 390/49.826
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 390 = 2 × 3 × 5 × 13
- 49.826 = 2 × 7 × 3.559
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (390; 49.826) = 2
390/49.826 = (390 : 2)/(49.826 : 2) = 195/24.913
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
390/49.826 = (2 × 3 × 5 × 13)/(2 × 7 × 3.559) = ((2 × 3 × 5 × 13) : 2)/((2 × 7 × 3.559) : 2) = 195/24.913
La frazione: - 760/347
- 760/347 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 760 = 23 × 5 × 19
- 347 è un numero primo
- MCD (23 × 5 × 19; 347) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
390/49.826 - 760/347 =
195/24.913 - 760/347
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 760/347
- 760 : 347 = - 2 e il resto = - 66 ⇒ - 760 = - 2 × 347 - 66
- 760/347 = ( - 2 × 347 - 66)/347 = ( - 2 × 347)/347 - 66/347 = - 2 - 66/347
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
195/24.913 - 760/347 =
195/24.913 - 2 - 66/347 =
- 2 + 195/24.913 - 66/347
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
24.913 = 7 × 3.559
347 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (24.913; 347) = 7 × 347 × 3.559 = 8.644.811
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
195/24.913 ⟶ 8.644.811 : 24.913 = (7 × 347 × 3.559) : (7 × 3.559) = 347
- 66/347 ⟶ 8.644.811 : 347 = (7 × 347 × 3.559) : 347 = 24.913
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 195/24.913 - 66/347 =
- 2 + (347 × 195)/(347 × 24.913) - (24.913 × 66)/(24.913 × 347) =
- 2 + 67.665/8.644.811 - 1.644.258/8.644.811 =
- 2 + (67.665 - 1.644.258)/8.644.811 =
- 2 - 1.576.593/8.644.811
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.576.593/8.644.811 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.576.593 = 32 × 283 × 619
- 8.644.811 = 7 × 347 × 3.559
- MCD (32 × 283 × 619; 7 × 347 × 3.559) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 1.576.593/8.644.811 = - 2 1.576.593/8.644.811
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 1.576.593/8.644.811 =
( - 2 × 8.644.811)/8.644.811 - 1.576.593/8.644.811 =
( - 2 × 8.644.811 - 1.576.593)/8.644.811 =
- 18.866.215/8.644.811
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 1.576.593/8.644.811 =
- 2 - 1.576.593 : 8.644.811 ≈
- 2,182374490316 ≈
- 2,18
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.