392/49.840 - 758/344 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 392/49.840 - 758/344 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 392/49.840
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 392 = 23 × 72
- 49.840 = 24 × 5 × 7 × 89
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (392; 49.840) = 23 × 7 = 56
392/49.840 = (392 : 56)/(49.840 : 56) = 7/890
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
392/49.840 = (23 × 72)/(24 × 5 × 7 × 89) = ((23 × 72) : (23 × 7))/((24 × 5 × 7 × 89) : (23 × 7)) = 7/890
La frazione: - 758/344
- 758 = 2 × 379
- 344 = 23 × 43
- MCD (758; 344) = 2
- 758/344 = - (758 : 2)/(344 : 2) = - 379/172
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 758/344 = - (2 × 379)/(23 × 43) = - ((2 × 379) : 2)/((23 × 43) : 2) = - 379/172
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
392/49.840 - 758/344 =
7/890 - 379/172
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 379/172
- 379 : 172 = - 2 e il resto = - 35 ⇒ - 379 = - 2 × 172 - 35
- 379/172 = ( - 2 × 172 - 35)/172 = ( - 2 × 172)/172 - 35/172 = - 2 - 35/172
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
7/890 - 379/172 =
7/890 - 2 - 35/172 =
- 2 + 7/890 - 35/172
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
890 = 2 × 5 × 89
172 = 22 × 43
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (890; 172) = 22 × 5 × 43 × 89 = 76.540
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
7/890 ⟶ 76.540 : 890 = (22 × 5 × 43 × 89) : (2 × 5 × 89) = 86
- 35/172 ⟶ 76.540 : 172 = (22 × 5 × 43 × 89) : (22 × 43) = 445
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 7/890 - 35/172 =
- 2 + (86 × 7)/(86 × 890) - (445 × 35)/(445 × 172) =
- 2 + 602/76.540 - 15.575/76.540 =
- 2 + (602 - 15.575)/76.540 =
- 2 - 14.973/76.540
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 14.973/76.540 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 14.973 = 3 × 7 × 23 × 31
- 76.540 = 22 × 5 × 43 × 89
- MCD (3 × 7 × 23 × 31; 22 × 5 × 43 × 89) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 14.973/76.540 = - 2 14.973/76.540
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 14.973/76.540 =
( - 2 × 76.540)/76.540 - 14.973/76.540 =
( - 2 × 76.540 - 14.973)/76.540 =
- 168.053/76.540
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 14.973/76.540 =
- 2 - 14.973 : 76.540 ≈
- 2,195623203554 ≈
- 2,2
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.