392/7.056 - 566/315 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 392/7.056 - 566/315 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 392/7.056
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 392 = 23 × 72
- 7.056 = 24 × 32 × 72
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (392; 7.056) = 23 × 72 = 392
392/7.056 = (392 : 392)/(7.056 : 392) = 1/18
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
392/7.056 = (23 × 72)/(24 × 32 × 72) = ((23 × 72) : (23 × 72 ))/((24 × 32 × 72) : (23 × 72 )) = 1/18
La frazione: - 566/315
- 566/315 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 566 = 2 × 283
- 315 = 32 × 5 × 7
- MCD (2 × 283; 32 × 5 × 7) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
392/7.056 - 566/315 =
1/18 - 566/315
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 566/315
- 566 : 315 = - 1 e il resto = - 251 ⇒ - 566 = - 1 × 315 - 251
- 566/315 = ( - 1 × 315 - 251)/315 = ( - 1 × 315)/315 - 251/315 = - 1 - 251/315
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1/18 - 566/315 =
1/18 - 1 - 251/315 =
- 1 + 1/18 - 251/315
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
18 = 2 × 32
315 = 32 × 5 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (18; 315) = 2 × 32 × 5 × 7 = 630
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
1/18 ⟶ 630 : 18 = (2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 32) = 35
- 251/315 ⟶ 630 : 315 = (2 × 32 × 5 × 7) : (32 × 5 × 7) = 2
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 1/18 - 251/315 =
- 1 + (35 × 1)/(35 × 18) - (2 × 251)/(2 × 315) =
- 1 + 35/630 - 502/630 =
- 1 + (35 - 502)/630 =
- 1 - 467/630
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 467/630 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 467 è un numero primo
- 630 = 2 × 32 × 5 × 7
- MCD (467; 2 × 32 × 5 × 7) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 467/630 = - 1 467/630
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 467/630 =
( - 1 × 630)/630 - 467/630 =
( - 1 × 630 - 467)/630 =
- 1.097/630
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 467/630 =
- 1 - 467 : 630 ≈
- 1,74126984127 ≈
- 1,74
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.