395/639 - 407/662 + 395/674 + 443/629 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 395/639 - 407/662 + 395/674 + 443/629 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 395/639
395/639 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 395 = 5 × 79
- 639 = 32 × 71
- MCD (5 × 79; 32 × 71) = 1
La frazione: - 407/662
- 407/662 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 407 = 11 × 37
- 662 = 2 × 331
- MCD (11 × 37; 2 × 331) = 1
La frazione: 395/674
395/674 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 395 = 5 × 79
- 674 = 2 × 337
- MCD (5 × 79; 2 × 337) = 1
La frazione: 443/629
443/629 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 443 è un numero primo
- 629 = 17 × 37
- MCD (443; 17 × 37) = 1
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Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
639 = 32 × 71
662 = 2 × 331
674 = 2 × 337
629 = 17 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (639; 662; 674; 629) = 2 × 32 × 17 × 37 × 71 × 331 × 337 = 89.668.394.514
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
395/639 ⟶ 89.668.394.514 : 639 = (2 × 32 × 17 × 37 × 71 × 331 × 337) : (32 × 71) = 140.326.126
- 407/662 ⟶ 89.668.394.514 : 662 = (2 × 32 × 17 × 37 × 71 × 331 × 337) : (2 × 331) = 135.450.747
395/674 ⟶ 89.668.394.514 : 674 = (2 × 32 × 17 × 37 × 71 × 331 × 337) : (2 × 337) = 133.039.161
443/629 ⟶ 89.668.394.514 : 629 = (2 × 32 × 17 × 37 × 71 × 331 × 337) : (17 × 37) = 142.557.066
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
395/639 - 407/662 + 395/674 + 443/629 =
(140.326.126 × 395)/(140.326.126 × 639) - (135.450.747 × 407)/(135.450.747 × 662) + (133.039.161 × 395)/(133.039.161 × 674) + (142.557.066 × 443)/(142.557.066 × 629) =
55.428.819.770/89.668.394.514 - 55.128.454.029/89.668.394.514 + 52.550.468.595/89.668.394.514 + 63.152.780.238/89.668.394.514 =
(55.428.819.770 - 55.128.454.029 + 52.550.468.595 + 63.152.780.238)/89.668.394.514 =
116.003.614.574/89.668.394.514
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 116.003.614.574 = 2 × 58.001.807.287
- 89.668.394.514 = 2 × 32 × 17 × 37 × 71 × 331 × 337
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (116.003.614.574; 89.668.394.514) = MCD (2 × 58.001.807.287; 2 × 32 × 17 × 37 × 71 × 331 × 337) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
116.003.614.574/89.668.394.514 =
(116.003.614.574 : 2)/(89.668.394.514 : 89.668.394.514) =
58.001.807.287/44.834.197.257
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
116.003.614.574/89.668.394.514 =
(2 × 58.001.807.287)/(2 × 32 × 17 × 37 × 71 × 331 × 337) =
((2 × 58.001.807.287) : 2)/((2 × 32 × 17 × 37 × 71 × 331 × 337) : 2) =
58.001.807.287/(32 × 17 × 37 × 71 × 331 × 337) =
58.001.807.287/44.834.197.257
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
116.003.614.574/89.668.394.514 =
58.001.807.287/44.834.197.257
Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
58.001.807.287 : 44.834.197.257 = 1 e il resto = 13.167.610.030 ⇒
58.001.807.287 = 1 × 44.834.197.257 + 13.167.610.030 ⇒
58.001.807.287/44.834.197.257 =
(1 × 44.834.197.257 + 13.167.610.030)/44.834.197.257 =
(1 × 44.834.197.257)/44.834.197.257 + 13.167.610.030/44.834.197.257 =
1 + 13.167.610.030/44.834.197.257 =
1 13.167.610.030/44.834.197.257
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 13.167.610.030/44.834.197.257 =
1 + 13.167.610.030 : 44.834.197.257 ≈
1,293695679539 ≈
1,29
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.