396/243 - 258/371 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 396/243 - 258/371 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 396/243
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 396 = 22 × 32 × 11
- 243 = 35
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (396; 243) = 32 = 9
396/243 = (396 : 9)/(243 : 9) = 44/27
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
396/243 = (22 × 32 × 11)/35 = ((22 × 32 × 11) : 32 )/(35 : 32 ) = 44/27
La frazione: - 258/371
- 258/371 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 258 = 2 × 3 × 43
- 371 = 7 × 53
- MCD (2 × 3 × 43; 7 × 53) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
396/243 - 258/371 =
44/27 - 258/371
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 44/27
44 : 27 = 1 e il resto = 17 ⇒ 44 = 1 × 27 + 17
44/27 = (1 × 27 + 17)/27 = (1 × 27)/27 + 17/27 = 1 + 17/27
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
44/27 - 258/371 =
1 + 17/27 - 258/371
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
27 = 33
371 = 7 × 53
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (27; 371) = 33 × 7 × 53 = 10.017
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
17/27 ⟶ 10.017 : 27 = (33 × 7 × 53) : 33 = 371
- 258/371 ⟶ 10.017 : 371 = (33 × 7 × 53) : (7 × 53) = 27
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 17/27 - 258/371 =
1 + (371 × 17)/(371 × 27) - (27 × 258)/(27 × 371) =
1 + 6.307/10.017 - 6.966/10.017 =
1 + (6.307 - 6.966)/10.017 =
1 - 659/10.017
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 659/10.017 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 659 è un numero primo
- 10.017 = 33 × 7 × 53
- MCD (659; 33 × 7 × 53) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 659/10.017 =
(1 × 10.017)/10.017 - 659/10.017 =
(1 × 10.017 - 659)/10.017 =
9.358/10.017
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
9.358/10.017 =
9.358 : 10.017 ≈
0,934211839872 ≈
0,93
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.