396/2.720 - 562/383 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 396/2.720 - 562/383 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 396/2.720
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 396 = 22 × 32 × 11
- 2.720 = 25 × 5 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (396; 2.720) = 22 = 4
396/2.720 = (396 : 4)/(2.720 : 4) = 99/680
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
396/2.720 = (22 × 32 × 11)/(25 × 5 × 17) = ((22 × 32 × 11) : 22 )/((25 × 5 × 17) : 22 ) = 99/680
La frazione: - 562/383
- 562/383 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 562 = 2 × 281
- 383 è un numero primo
- MCD (2 × 281; 383) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
396/2.720 - 562/383 =
99/680 - 562/383
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 562/383
- 562 : 383 = - 1 e il resto = - 179 ⇒ - 562 = - 1 × 383 - 179
- 562/383 = ( - 1 × 383 - 179)/383 = ( - 1 × 383)/383 - 179/383 = - 1 - 179/383
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
99/680 - 562/383 =
99/680 - 1 - 179/383 =
- 1 + 99/680 - 179/383
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
680 = 23 × 5 × 17
383 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (680; 383) = 23 × 5 × 17 × 383 = 260.440
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
99/680 ⟶ 260.440 : 680 = (23 × 5 × 17 × 383) : (23 × 5 × 17) = 383
- 179/383 ⟶ 260.440 : 383 = (23 × 5 × 17 × 383) : 383 = 680
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 99/680 - 179/383 =
- 1 + (383 × 99)/(383 × 680) - (680 × 179)/(680 × 383) =
- 1 + 37.917/260.440 - 121.720/260.440 =
- 1 + (37.917 - 121.720)/260.440 =
- 1 - 83.803/260.440
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 83.803/260.440 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 83.803 = 181 × 463
- 260.440 = 23 × 5 × 17 × 383
- MCD (181 × 463; 23 × 5 × 17 × 383) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 83.803/260.440 = - 1 83.803/260.440
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 83.803/260.440 =
( - 1 × 260.440)/260.440 - 83.803/260.440 =
( - 1 × 260.440 - 83.803)/260.440 =
- 344.243/260.440
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 83.803/260.440 =
- 1 - 83.803 : 260.440 ≈
- 1,321774688988 ≈
- 1,32
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.