396/3.093 - 563/374 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 396/3.093 - 563/374 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 396/3.093
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 396 = 22 × 32 × 11
- 3.093 = 3 × 1.031
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (396; 3.093) = 3
396/3.093 = (396 : 3)/(3.093 : 3) = 132/1.031
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
396/3.093 = (22 × 32 × 11)/(3 × 1.031) = ((22 × 32 × 11) : 3)/((3 × 1.031) : 3) = 132/1.031
La frazione: - 563/374
- 563/374 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 563 è un numero primo
- 374 = 2 × 11 × 17
- MCD (563; 2 × 11 × 17) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
396/3.093 - 563/374 =
132/1.031 - 563/374
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 563/374
- 563 : 374 = - 1 e il resto = - 189 ⇒ - 563 = - 1 × 374 - 189
- 563/374 = ( - 1 × 374 - 189)/374 = ( - 1 × 374)/374 - 189/374 = - 1 - 189/374
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
132/1.031 - 563/374 =
132/1.031 - 1 - 189/374 =
- 1 + 132/1.031 - 189/374
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.031 è un numero primo
374 = 2 × 11 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.031; 374) = 2 × 11 × 17 × 1.031 = 385.594
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
132/1.031 ⟶ 385.594 : 1.031 = (2 × 11 × 17 × 1.031) : 1.031 = 374
- 189/374 ⟶ 385.594 : 374 = (2 × 11 × 17 × 1.031) : (2 × 11 × 17) = 1.031
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 132/1.031 - 189/374 =
- 1 + (374 × 132)/(374 × 1.031) - (1.031 × 189)/(1.031 × 374) =
- 1 + 49.368/385.594 - 194.859/385.594 =
- 1 + (49.368 - 194.859)/385.594 =
- 1 - 145.491/385.594
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 145.491/385.594 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 145.491 = 3 × 48.497
- 385.594 = 2 × 11 × 17 × 1.031
- MCD (3 × 48.497; 2 × 11 × 17 × 1.031) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 145.491/385.594 = - 1 145.491/385.594
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 145.491/385.594 =
( - 1 × 385.594)/385.594 - 145.491/385.594 =
( - 1 × 385.594 - 145.491)/385.594 =
- 531.085/385.594
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 145.491/385.594 =
- 1 - 145.491 : 385.594 ≈
- 1,377316555756 ≈
- 1,38
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.