397/7.038 - 542/300 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 397/7.038 - 542/300 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 397/7.038
397/7.038 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 397 è un numero primo
- 7.038 = 2 × 32 × 17 × 23
- MCD (397; 2 × 32 × 17 × 23) = 1
La frazione: - 542/300
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 542 = 2 × 271
- 300 = 22 × 3 × 52
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (542; 300) = 2
- 542/300 = - (542 : 2)/(300 : 2) = - 271/150
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 542/300 = - (2 × 271)/(22 × 3 × 52) = - ((2 × 271) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) = - 271/150
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
397/7.038 - 542/300 =
397/7.038 - 271/150
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 271/150
- 271 : 150 = - 1 e il resto = - 121 ⇒ - 271 = - 1 × 150 - 121
- 271/150 = ( - 1 × 150 - 121)/150 = ( - 1 × 150)/150 - 121/150 = - 1 - 121/150
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
397/7.038 - 271/150 =
397/7.038 - 1 - 121/150 =
- 1 + 397/7.038 - 121/150
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
7.038 = 2 × 32 × 17 × 23
150 = 2 × 3 × 52
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (7.038; 150) = 2 × 32 × 52 × 17 × 23 = 175.950
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
397/7.038 ⟶ 175.950 : 7.038 = (2 × 32 × 52 × 17 × 23) : (2 × 32 × 17 × 23) = 25
- 121/150 ⟶ 175.950 : 150 = (2 × 32 × 52 × 17 × 23) : (2 × 3 × 52) = 1.173
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 397/7.038 - 121/150 =
- 1 + (25 × 397)/(25 × 7.038) - (1.173 × 121)/(1.173 × 150) =
- 1 + 9.925/175.950 - 141.933/175.950 =
- 1 + (9.925 - 141.933)/175.950 =
- 1 - 132.008/175.950
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 132.008 = 23 × 29 × 569
- 175.950 = 2 × 32 × 52 × 17 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (132.008; 175.950) = MCD (23 × 29 × 569; 2 × 32 × 52 × 17 × 23) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 132.008/175.950 =
- (132.008 : 2)/(175.950 : 175.950) =
- 66.004/87.975
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 132.008/175.950 =
- (23 × 29 × 569)/(2 × 32 × 52 × 17 × 23) =
- ((23 × 29 × 569) : 2)/((2 × 32 × 52 × 17 × 23) : 2) =
- (22 × 29 × 569)/(32 × 52 × 17 × 23) =
- 66.004/87.975
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 132.008/175.950 =
- 1 - 66.004/87.975
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 66.004/87.975 = - 1 66.004/87.975
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 66.004/87.975 =
( - 1 × 87.975)/87.975 - 66.004/87.975 =
( - 1 × 87.975 - 66.004)/87.975 =
- 153.979/87.975
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 66.004/87.975 =
- 1 - 66.004 : 87.975 ≈
- 1,750258596192 ≈
- 1,75
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.